![]()
Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936) ![]()
|
Схемы замещения пассивного четырехполюсника
Матрица обратимого четырехполюсника содержит три независимых параметра. Четвертый параметр может быть выражен через остальные три параметра с помощью условия обратимости:
Соответственно схема замещения четырехполюсника должна содержать три элемента. Этому условию удовлетворяют две схемы, показанные на рис. 11.12. Первую схему (рис. 11.12,а) называют Т-образной схемой замещения, вторую схему (рис. 11.12,б) называют П-образной схемой замещения.
По методу контурных токов для Т-образной схемы замещения (см. рис. 11.12,а), полагая, что на входе включен источник э.д.с.
Здесь учтено, что первый контурный ток равен току на входе, а второй – току на выходе четырехполюсника. Из второго уравнения системы (11.26), умножая на
Подставляя выражение для
Уравнение (11.28) представляет первое уравнение в форме A, а уравнение (11.27) – второе. Сопоставляя эти уравнения с уравнениями четырехполюсника, получаем формулы для параметров четырехполюсника в форме A:
При Решая уравнения (11.29) относительно параметров схемы замещения получаем формулы
Уравнения (11.30) позволяют определить параметры Т-образной схемы замещения. Для П-образной схемы целесообразнее использовать уравнения по методу узловых потенциалов, считая, что к входу присоединен источник тока
Из второго уравнения системы (11.31)
Подставляя выражение (11.32) в первое уравнение системы (11.31), получаем
Отсюда следуют формулы для параметров в форме A
Обратные формулы для определения параметров схемы замещения:
Пример 4.1 Какой схемой замещения можно представить заданный четырехполюсник, параметры которого имеют следующие значения: Заданный четырехполюсник не удастся заменить Т-образной схемой замещения, так как при
Приведенный пример показывает, что в некоторых случаях не удается реализовать четырехполюсник в виде той или иной схемы замещения. 11.3. Экспериментальное определение параметров При заданной внутренней схеме четырехполюсника можно определить аналитически его параметры (постоянные) в любой форме, записывая уравнения по законам Кирхгофа, методу контурных токов или узловых потенциалов и применяя к ним соответствующие преобразования. Примеры аналитического метода определения параметров четырехполюсника содержатся в предыдущем параграфе, в котором определяли параметры четырехполюсника в форме A для Т и П-образных схем. Если внутренняя схема четырехполюсника не задана, параметры четырехполюсника можно определить экспериментально. При экспериментальном определении параметров обычно используют следующие опыты: 1) опыт (прямого) холостого хода (х.х.), когда питание подается на вход, а выходные полюсы разомкнуты ( 2) опыт прямого короткого замыкания (к.з.), когда питание подается на вход, а выходные полюсы закорочены ( 3) опыт обратного холостого хода (о.х.х.), когда питание подается на выход, а входные полюсы разомкнуты ( 4) опыт обратного короткого замыкания (о.к.з.), когда питание подается на выход, а входные полюсы закорочены ( Как было отмечено при выводе уравнений в форме
Аналогично для режима обратного короткого замыкания:
Таким образом, из опытов прямого и обратного коротких замыканий определяются постоянные четырехполюсника в форме Y. Знак минус в формулах (11.37) и (11.38) объясняется тем, что при определении входного сопротивления
Из уравнений четырехполюсника в форме A для режима холостого хода ( получаем формулы:
Аналогично из уравнений для режима короткого замыкания получаем формулы:
Формулы (11.39)–(11.45) содержат комплексные напряжения и токи. Действующие значения могут быть измерены с помощью вольтметров и амперметров. Начальные фазы можно определить, замеряя с помощью фазометров углы сдвига фаз по отношению к некоторому базовому напряжению. Однако при этом требуется измерять много углов, и схема измерений получается сложной. Проще определить комплексное входное сопротивление четырехполюсника по схемам на рис. 11.13. На рис. 11.13,а показана схема определения входного сопротивления 1. Питание со стороны зажимов 1 – 1¢ при разомкнутых зажимах 2 – 2¢ (режим х.х.
2. Питание со стороны зажимов 1 – 1¢ при закороченных зажимах
3) Питание со стороны зажимов 2 – 2¢ при разомкнутых зажимах 1 – 1¢ (режим о.х.х.
4. Питание со стороны зажимов 2 – 2¢ при замкнутых зажимах 1 – 1¢ (режим о.к.з.
Из решения уравнений (11.46) – (11.49) можно получить формулы для параметров четырехполюсника в форме A. Наиболее простую формулу можно получить для постоянной
Подставляя в полученное уравнение выражение постоянной
Остальные постоянные проще определить из уравнений (11.46) – (11.49):
При определении на практике постоянных четырехполюсников, имеющих большую мощность или высокое напряжение (трансформаторы, линии электропередачи и т. п.), испытания проводят на пониженном напряжении. При проведении режима х.х. на вход подают напряжение на уровне номинального, а в режиме к.з. напряжение подают такое, чтобы ток короткого замыкания был на уровне номинального тока, то есть тока нормального режима.
Пример. 4.2 Определить параметры схемы замещения трансформатора (рис. 11.14) напряжением 36/5 кВ по следующим данным испытания трансформатора: Расчет ведем по схеме замещения, показанной на рис. 11.15, в которой
Сопротивление рассеяния для мощных силовых трансформаторов
где Комплексное сопротивление
где
Аналогично при коротком замыкании
Комплексное сопротивление
где
В силовых трансформаторах
В режиме короткого замыкания сопротивление Ток в цепи при t = 0до закорачивания нагрузки
где
В переходном режиме ищем решение уравнения
которое имеет вид
где
Из полученного соотношения видно, что амплитуда переходной составляющей зависит от нагрузки до короткого замыкания и момента замыкания (от угла
Ударное значение тока будет при
Для ограничения токов короткого замыкания и продления сроков службы трансформаторов применяют быстродействующую защиту. 11.4. Входное сопротивление четырехполюсника При определении параметров четырехполюсника были рассмотрены входные сопротивления при холостом ходе и коротком замыкании. Теперь рассмотрим входное сопротивление
со стороны входных полюсов (рис. 11.17,а) и входное сопротивление
со стороны выходных полюсов при произвольной нагрузке (11.17,б). Подставив в уравнения (11.52) выражения для напряжения
Учитывая, что
Поскольку при обратном включении четырехполюсника меняются местами постоянные
На практике представляют интерес формулы для входных сопротивлений, выраженные через сопротивления холостого хода и короткого замыкания. Из выражения (11.54) получаем
С учетом формул (11.46) – (11.49) получаем
Аналогично для входного сопротивления со стороны выхода
![]() |