Мостовые схемы четырехполюсников

На рис. 11.22,а изображена симметричная мостовая схема четырехполюсника. На выходе моста включена активная согласованная нагрузка, которая представляет собой активное сопротивление при определенных значениях сопротивлений и . Такая схема используется в системах связи и автоматики для фазовой коррекции сигналов, при этом схему четырехполюсника изображают, как показано на рис. 11.22, б. На рис. 11.22, в показано упрощенное условное изображение этой схемы.

Уравнения четырехполюсника можно получить из решения уравнений по законам Кирхгофа для цепи на рис. 11.22,а:

; ;

; .

а)	б)
	в)
Рис. 11.22

В результате получаем:

Отсюда параметры четырехполюсника в форме A:

; ; ; .

(11.86)

Характеристическое сопротивление, которому должно равняться сопротивление согласованной нагрузки,

и должно давать действительное значение. Приняв, , получаем:

;

или

; .

Передаточные функции четырехполюсника

Общие положения

Передаточные функции четырехполюсников являются важными характеристиками четырехполюсника, характеризующими его частотные свойства, и определяются отношением операторных изображений выходной величины (напряжения или тока) к входной величине.

В зависимости от выбора входной и выходной величин различают такие передаточные функции:

1) передаточная функция по напряжению:

;

(11.87)

2) передаточная функция по току:

;

(11.88)

3) передаточная функция сопротивления:

;

(11.89)

4) передаточная функция проводимости:

.

(11.90)

На практике чаще используют передаточные функции, определяемые отношением спектральных характеристик, которые представляют собой зависимость комплексных напряжений и токов от частоты. Передаточные функции для спектральных характеристик отличаются от приведенных выше заменой p на jw и называются частотными характеристиками.

Передаточные функции зависят от параметров четырехполюсника и от сопротивления нагрузки. Если подставить выражения напряжений и токов, через параметры четырехполюсника в форме A в формулы (11.87…11.90), то получим:

;

;

;

.

Передаточные функции для спектральных характеристик принимают комплексные значения, то есть

.

Зависимость модуля передаточной функции от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а зависимость фазы передаточной функции от частоты называют фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

Частотную характеристику можно изобразить вектором на комплексной плоскости (рис. 11.23).

	Модуль вектора равен , а угол с осью абсцисс – . Поскольку модуль и угол этого вектора зависят от частоты, то с изменением частоты конец вектора опишет в комплексной плоскости кривую – годограф частотной характеристики, который также называют амплитудно-фазовой характеристикой.
Рис. 11.23

АЧХ и ФЧХ являются в теории четырехполюсников фундаментальными понятиями и широко используются при проектировании или анализе устройств связи, так как от их характеристик зависит качество передачи информации.

В тех случаях, когда АЧХ сильно изменяются при изменении частоты, используют логарифмический масштаб и вводят понятие логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАХ):

.

Последнее выражение дает результат в децибелах [дБ].

Для четырехполюсников, содержащих активные и реактивные элементы, передаточная функция описывается дробно-рациональным выражением

,

(11.91)

где и – вещественные коэффициенты.

Корни уравнений и называют соответственно нулями и полюсами передаточной функции. Они являются в общем случае комплексными величинами. Полюсы передаточной функции реальных цепей могут располагаться только в левой полуплоскости комплексной переменной. Это связано с тем, что реальные процессы носят затухающий характер, который бывает при отрицательном значении действительной части корней. Степень n полинома в числителе не превышает степень m полинома в знаменателе. При этом АЧХ передаточной функции не может принимать бесконечно большие значения, так как это противоречит физическому смыслу.

11.8.2. Передаточные функции дифференцирующих
и интегрирующих цепей

Дифференцирующей цепью называется четырехполюсник, напряжение на выходе которого пропорционально производной напряжения на входе, то есть

или в спектральной форме .

а)	б)
Рис. 11.24

Передаточная функция дифференцирующей цепи

,

то есть фазо-частотная характеристика равна , а амплитудно-частотная – пропорциональна частоте.

На рис. 11.24 показаны дифференцирующие цепи. Для цепи на рис. 11.24, а передаточная функция в режиме х.х.

.

(11.92)

Ей соответствуют частотные характеристики, приведенные на рис. 11.25. При малых частотах амплитудно-частотная характеристика (рис. 11.25,а) близка к линейной, а значения фазо-частотной характеристики (рис. 11.25,б) мало отличаются от , то есть при малых частотах цепь на рис. 11.25,а ведет себя, как дифференцирующая цепь.

Согласно выражению (11.91) АЧХ близка к линейной, а ФЧХ примерно равна при . Для схемы на рис. 11.24, б необходимо,

а)	б)
Рис. 11.25

чтобы соблюдалось условие . В этом случае передаточная функция

.

Интегрирующей цепью называется четырехполюсник, напряжение на выходе которого пропорционально интегралу напряжения на входе, то есть

или в спектральной форме .

Передаточная функция дифференцирующей цепи

.

(11.93)

На рис. 11.26 приведены схемы интегрирующих цепей. Передаточная функция схемы на рис. 11.26,а

.	(11.94)
а)	б)
Рис. 11.26

Согласно выражению (11.93) АЧХ передаточной функции должна изменяться обратно пропорционально частоте, а ФЧХ равна . Эти требования будут с определенной точностью соблюдаться для схемы на рис. 11.26 при . В этом случае

.

На рис. 11.27 показаны графики АЧХ и ФЧХ.

Для схемы на рис. 11.26,б передаточная функция

.

(11.95)

АЧХ и ФЧХ передаточной функции показаны на рис 11.27.

При уравнение (11.95) дает

,

а)	б)
Рис. 11.27

то есть передаточная функция схемы на рис. 11.26,б близка к характеристике идеальной интегрирующей цепи.

11.8.3 Условие передачи сигналов через четырехполюсник
без искажений

Сигналы, проходящие через четырехполюсники, в общем случае изменяются по форме. Характер изменения сигнала определяется АЧХ и ФЧХ четырехполюсника. Для передачи сигналов по линии связи без искажений необходимо, чтобы формы входного и выходного сигналов были одинаковы. Допускается сдвиг (задержка) сигнала во времени и уменьшение по амплитуде. На рис. 11.28,а и 11.28,б показаны формы входного и выходного сигналов при отсутствии искажений.

	а)		в)
	б)		г)
Рис. 11.28

Предположим сигнал на входе является периодическим и может быть представлен в виде

.

Напряжение на выходе отличается от напряжения на входе изменением амплитуды сигнала в a раз и сдвига во времени на , то есть

.

Передаточная функция такого четырехполюсника

;

амплитудно-частотная характеристика , а фазо-частотная – . АЧХ и ФЧХ четырехполюсника приведены на рисунках 11.28,в, г.

Отметим, что при воздействии на вход четырехполюсника импульсов или сигналов, имеющих разрывы, выходной сигнал будет искажаться в месте скачков входного напряжения вследствие ограниченности полосы пропускания реального четырехполюсника.