Цепная схема из четырехполюсников
Цепной схемой называют каскадное соединение нескольких четырехполюсников, работающих в режиме полного согласования.
| Рис. 11.21
| На рис. 11.21 показано соединение n четырехполюсников. Режим полного согласования означает, что выходное характеристическое сопротивление n-го четырехполюсника равно сопротивлению нагрузки ( ), а входное характеристическое сопротивление равно выходному характеристическому сопротивлению (n – 1)-го четырехполюсника ( ). Входное характеристическое сопротивление (n – 1)-го четырехполюсника должно быть равно выходному характеристическому сопротивлению (n – 2)-го четырехполюсника ( ) и т.д. Выходное характеристическое сопротивление k-го четырехполюсника должно быть равно входному характеристическому сопротивлению (k + 1)-го четырехполюсника ( ), а входное характеристическое сопротивление k-го четырехполюсника должно быть равно выходному характеристическому сопротивлению (k – 1)-го ( ). Наконец, выходное характеристическое сопротивление 1-го четырехполюсника должно быть равно выходному характеристическому сопротивлению 2-го четырехполюсника ( ), а входное характеристическое сопротивление 1-го четырехполюсника должно быть равно сопротивлению генератора ( ).
Если заменить цепную схему из четырехполюсников одним эквивалентным четырехполюсником, то входное характеристическое сопротивление эквивалентного четырехполюсника будет равно входному характеристическому сопротивлению первого четырехполюсника ( ), а выходное характеристическое сопротивление будет равно выходному характеристическому сопротивлению последнего четырехполюсника ( ).
Рассмотрим меру передачи. Согласно формуле для меры передачи (11.68), для k-го четырехполюсника можно записать
.
| (11.83)
| Здесь учтено, что входными напряжением и током для k-го четырехполюсника являются напряжение и ток , а выходными – и .
Аналогично для эквивалентного четырехполюсника
,
| (11.84)
| где – мера передачи эквивалентного четырехполюсника.
Выражение (11.84) можно записать в форме
,
откуда
.
| (11.85)
| Таким образом, мера передачи эквивалентного четырехполюсника равна сумме мер передачи всех четырехполюсников в цепной схеме.
В частном случае, когда цепная схема содержит симметричные четырехполюсники, получаем, что четырехполюсники должны быть одинаковыми с одинаковыми параметрами и . В этом случае характеристическое сопротивление эквивалентного четырехполюсника равно характеристическому сопротивлению каждого четырехполюсника, а мера передачи .
Таким образом, при соединении n одинаковых четырехполюсников коэффициенты затухания и фазы увеличиваются в n раз. Следует отметить, что и являются комплексными величинами, зависящими от частоты, поэтому согласование четырехполюсников можно выполнить только при неизменной частоте входного сигнала.
Пример
Для симметричного четырехполюсника, нагруженного сопротивлением Ом, замерены напряжения на входе и выходе. Напряжение на входе В, напряжение на выходе В. Определить меру передачи и постоянные четырехполюсника в форме A.
Решение
Из уравнения (11.70) следует
.
Следовательно, коэффициент затухания Нп, а коэффициент фазы . Из последнего равенства получаем:
; ,
тогда
;
;
; См.
|