Общий случай расчета симметричных трехфазных цепей

Так как все нейтральные точки источника (0) и нагрузок (0¢ и 0²) имеют одинаковый потенциал, то, не нарушая режима, можно соединить их проводом с нулевым сопротивлением (на рис. 6.13, а показан штриховой линией). После этого фазы не будут иметь никаких общих точек, кроме точек нулевого провода. В связи с этим они не будут оказывать влияния друг на друга и можно рассмотреть каждую фазу в отдельности. На рис 6.13, б показана схема фазы А.

Для полученной схемы, используя законы Кирхгофа, находим соответствующие токи и напряжения:

	а)
	б)
Рис. 6.13

; ; ;

; .

Токи и напряжения остальных фаз определяем с учетом сдвига фаз на 120°. Построение векторных диаграмм, иллюстрирующих симметричный режим работы трехфазной цепи, удобно начинать с фазных напряжений нагрузки , соединенной в звезду , , . Векторы, соединяющие концы указанных векторов, дают напряжения на нагрузке, соединенной в треугольник. Добавив векторы на сопротивлениях , получим точки, соответствующие потенциалам входных зажимов A, B и C, которые позволяют построить векторы линейных напряжений , , (рис. 6.14, а).

а)
	б)
Рис. 6.14

Построение диаграммы токов (рис. 6.14, б) начинаем с фазных токов , , нагрузки, соединенной в треугольник. По ним строим линейные токи (левый заштрихованный треугольник), , . Добавляя к линейным токам первой нагрузки токи (правый заштрихованный треугольник), , второй нагрузки, получаем токи источника , , . При построении диаграммы токов нужно учитывать характер включенной нагрузки.

Пример 6.2.Определить действующее значение напряжения на фазах треугольника (рис. 6.15) в симметричном режиме заданной схемы, если Ом, Ом, а линейное напряжение генератора В.

1. Чтобы развязать друг от друга фазы заданной схемы, нужно от треугольника перейти к звезде (рис. 6.16) и от линейных напряжений источника – к фазным напряжениям.

Ом; Ом.

Фазное напряжение

В.

Рис. 6.15	Рис. 6.16

2. Вводим нулевой провод и выделяем фазу А цепи. Принимаем начальную фазу напряжения равной нулю, то есть

.

3. Расчет фазы (рис. 6.17):

Рис. 6.17

Ом;

А;

В;

В.

На этом расчетная часть заканчивается. Искомыми величинами являются ток и напряжение .

4. Остальные соотношения записываются по соотношениям симметричного режима работы:

А

(см. векторные диаграммы на рис. 6.18).

а)	б)
Рис. 6.18
a)	б)
Рис. 6.19

5. При построении топографической диаграммы напряжений показываются только векторы напряжений на элементах заданной схемы, напряжения промежуточных расчетных схем не изображаются (рис. 6.19).

Продольные емкости линейных проводов увеличивают напряжения на индуктивной нагрузке.

Пример 6.3.Определить линейное напряжение источника в симметричном режиме заданной схемы (рис. 6.20), если Ом, Ом, А.

1. Развязываем фазы цепи, преобразуя в .

Ом.

Рис. 6.20

2. Соединяем нулевые точки нагрузки и генератора (рис. 6.21) и выделяем фазу A (рис. 6.22).

Рис. 6.21

3. Рассчитываем фазу A. Эквивалентное сопротивление фазы A

В выделенной фазе преобразованной схемы наблюдается резонанс токов. В заданной цепи ток должен совпадать по фазе с напряжением .

В;

Рис. 6.22

;

.

и являются искомыми при расчете заданной схемы.

4. По соотношениям симметричного режима определяем:

а)	б)
Рис. 6.23

;

.

5. При формировании векторной диаграммы токов (рис. 6.23) исходной цепи сначала строится звезда фазных токов , , , которую замыкают линейные токи , , . Путем суммирования последних с токами , , по первому закону Кирхгофа для узлов a′, b′ и c′ строятся линейные токи генератора , , .