Трехфазные цепи с взаимной индукцией

В трехфазных цепях следует учитывать взаимную индуктивную связь между индуктивными элементами цепи. В трехфазных линиях электропередач необходимо учитывать индуктивную связь между проводами линии, особенно при протекании по ним больших токов. Явление взаимной индуктивности должно учитываться в трехфазных трансформаторах, имеющих для всех фаз одну общую магнитную цепь. В цепях с вращаю щимися электрическими машинами фазы связаны вращающимся магнитным полем, которое оказывает специфическое действие на фазы электрических машин. Учет влияния взаимной индуктивности в электрических машинах рассматривается в спецкурсах.

	а)
	б)
Рис. 6.45

При соединении нагрузки в звезду и наличии индуктивных связей между фазами (рис. 6.45, а) можно записать

.

(6.10)

В случае симметричной статической нагрузки

или .

После замены в (6.10) на получим

.

Отсюда следует, что цепь, показанная на рис. 6.45, а, эквивалентна цепи изображенной на рис. 6.45, б и не имеющей индуктивных связей.

	а)
	б)
Рис. 6.46

При наличии индуктивных связей между фазами симметричного приемника, соединенного треугольником (рис. 6.46, а), и симметричной системы э.д.с. источников, полагая, что сопротивление содержит индуктивность, связанную через взаимную индуктивность с другими фазами, можно записать

.

В случае симметричной статической нагрузки система фазных токов треугольника симметрична, и можно записать

или

.

Тогда получаем

.

В результате получаем эквивалентную схему, показанную на рис. 6.45, б.

При несимметричной нагрузке и неодинаковых коэффициентах взаимоиндукции развязку проводят аналогично, используя уравнения по законам Кирхгофа, или записывают уравнения исходной цепи с учетом индуктивных связей.

Мощность в трехфазной системе и ее измерение

Система с нулевым проводом

На рис. 6.47 показана схема трехфазной системы с нулевым проводом. Сначала рассмотрим случай симметричной трехфазной системы, когда напряжения и токи фаз образуют симметричные системы:

Рис. 6.47

;

;

;

;

;

.

Мгновенную мощность трехфазной системы определяем как сумму мгновенных мощностей фаз:

,

где

;

;

.

Мощность трехфазной системы

.

Мгновенная мощность каждой фазы содержит постоянную величину, представляющую собой активную мощность фазы:

,

(6.11)

и синусоидальную составляющую двойной частоты. Суммарная трехфазная мощность содержит только постоянную составляющую

,

(6.12)

представляющую собой активную мощность трехфазной системы. Сумма синусоидальных составляющих равна нулю, так как они одинаковы по амплитуде и сдвинуты относительно друг друга на 120°.

Таким образом, для симметричной трехфазной системы мгновенная мощность равна активной мощности (p = P) и является постоянной величиной. Такая система называется уравновешенной.

В случае несимметричной системы напряжений и токов сумма синусоидальных составляющих мгновенной мощности отличается от нуля. Такая система носит название неуравновешенной. Эта переменная составляющая является нежелательной, так как вызывает пульсации крутящего момента двигателя и отрицательно сказывается на работе двигателей и генераторов.

В симметричной трехфазной системе активные мощности фаз одинаковы и суммарная активная мощность трехфазной системы равна утроенной мощности одной фазы.

Реактивная мощность одной фазы по аналогии с активной

,

(6.13)

а для всей трехфазной системы

.

(6.14)

Полная мощность фазы , а полная мощность трехфазной системы

.

(6.15)

Подставляя соотношения между линейными и фазными величинами в симметричной системе, соединенной звездой:

в формулы (6.12), (6.14) и (6.15), получаем:

;

;

.

Из соотношений (6.12), (6.14), (6.15) следует, что для измерения мощности в симметричной трехфазной системе достаточно одного ваттметра, включенного в одну из фаз. Активная мощность трехфазной системы в этом случае равна утроенному показанию ваттметра.

В случае несимметричной трехфазной системы активные мощности фаз:

;

;

–

будут различны. Для измерения мощности трехфазной системы в этом случае потребуются три ваттметра, включенные как показано на рис. 6.47. Такая схема включения ваттметров носит название схемы трех ваттметров.

Мощность трехфазной системы в этом случае будет равна сумме показаний ваттметров:

.

Аналогично определяем реактивную мощность фаз:

;

;

.

Реактивная мощность измеряется специальными приборами – варметрами, в которых напряжение, приложенное к прибору, сдвигается с помощью специальной схемы на 90°.

Мощность можно также определять в комплексной форме. Комплексная мощность трехфазной системы

.

Полная мощность

.