Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей

Если независимость действия симметричных составляющих не нарушается, то токи и напряжения одноименных последовательностей на участке цепи связаны по закону Ома соотношениями:

; ; ,

где – сопротивление участка цепи одной фазы токам прямой последовательности; – сопротивление того же участка цепи токам обратной последовательности; – сопротивление того же участка цепи токам нулевой последовательности.

В общем случае для любого элемента электрической цепи . В частном случае для цепей, не содержащих вращающихся машин, то есть для цепей с постоянной взаимной индукцией, .

Покажем это на примере четырехпроводной линии передач (рис. 6.67). Каждый из проводов линии обладает активным сопротивлением r, индуктивностью L, а нулевой провод – сопротивлением и индуктивностью . Кроме того, существует взаимная индукция между проводами. Если провода расположены по вершинам равностороннего треугольника и достаточно удалены от нулевого провода, то они находятся в одинаковых условиях относительно друг друга и взаимная индуктивность будет постоянной для каждой пары проводов. Если это не соблюдается, то на практике через определенные расстояния вдоль линии провода меняются местами таким образом, чтобы обеспечивалось равенство взаимных индуктивностей.

Рис. 6.67

Пусть к схеме приложена система напряжений прямого следования фаз. Это напряжение вызовет систему токов также прямого следования фаз. Так как система токов является симметричной, то в нулевом проводе тока не будет ( ), следовательно, , то есть напряжение и составляющая напряжения прямого следования для фазы

.

(6.29)

С другой стороны, на основании закона Ома для участка цепи , то есть – сопротивление прямого следования фаз, которое одинаково для всех фаз.

При рассмотрении токов обратного следования фаз для получаем выражение, аналогичное (6.29), соответственно для сопротивления получаем выражение такое же, как и для , то есть . Это равенство будет справедливо для всех устройств, где .

Определим сопротивление нулевого следования фаз . Пусть к выходным зажимам цепи приложена симметричная система напряжений нулевой последовательности . В цепи будет также протекать симметричная система токов нулевого следования фаз:

.

Ток в нулевом проводе . По второму закону Кирхгофа будем иметь:

;

.

Обозначив , получим .

Итак, для четырехпроводной линии имеем .

Для вращающихся машин , причем . С чем это связано, выясним на конкретном примере синхронной машины. Токи прямого следования фаз будут создавать магнитное поле, направление вращения которого совпадает с направлением вращения ротора, и скорости их равны, то есть ротор неподвижен относительно вращающегося поля, и, следовательно, в роторе от этого поля не возникает э.д.с. и не наводятся дополнительные токи. Вращающееся поле пересекает лишь витки обмотки статора, и в них наводится э.д.с., которая учитывается сопротивлением обмотки статора.

При протекании по обмоткам статора токов обратного следования фаз получим поле, вращающееся в обратном направлении, то есть по часовой стрелке. Ротор же машины за счет первичного двигателя или за счет токов прямого следования фаз вращается в прежнем направлении: по часовой стрелке. По отношению к ротору такое поле вращается со скоростью 2w. Это поле в обмотке ротора создает свой магнитный поток, направленный по принципу Ленца навстречу потоку статора. Если положить , то поток в статоре от токов прямой последовательности будет больше результирующего потока статора от токов обратной последовательности, то есть , а так как , то или . Поле от тока нулевой последовательности неподвижно относительно статора, но вращается со скоростью равной или близкой к w по отношению к ротору и также оказывает размагничивающее действие.

Таким образом, реактивные сопротивления вращающихся машин обратного и нулевого следований фаз меньше, чем сопротивление нулевого следования фаз.

Активное сопротивление вращающихся машин определяется активными потерями в обмотках двигателя и потерями в стали на перемагничивание и вихревые токи. Сопротивления обмоток не зависят от последовательности тока, а сопротивление, определяемое потерями в стали, зависит от величины магнитных потоков в стали. Поскольку для обратной и нулевой последовательностей эти потоки меньше, то и потери в стали и соответствующее активное сопротивление для обратной и нулевой последовательностей будут меньше, чем для прямой последовательности.

Сопротивления , , для вращающихся машин при расчетах электрических цепей, как правило, задаются.

Пример 6.4.Фазные напряжения двигателя (рис. 6.68, а) несимметричны и составляют:

Напряжения показаны на векторной диаграмме (рис. 6.68, б). Учитывая, что сопротивление прямой и обратной последовательностей

; ,

определить токи в фазах, активную реактивную и полную мощности потребляемые двигателем.

а)	б)
Рис. 6.68

Решение. Разложим несимметричную систему на симметричные составляющие:

Найдем токи симметричных составляющих:

; А;

А.

Определяем линейные токи через симметричные составляющие:

;

;

.

Убеждаемся, что равенство соблюдается.

Активная мощность, потребляемая двигателем,

кВт.

Реактивная мощность двигателя

= кВАр.

Полная мощность

ВА.

Коэффициент мощности

.