Емпіричне кореляційне відношення

Зіставленням міжгрупової та загальної дисперсії можна визначити ступінь впливу фактора, який покладено в основу групування на результат.

Кореляційним відношенням називається відношення міжгрупової дисперсії до загальної. Кореляційне відношення є мірою щільності зв'язку.

Формула обчислення кореляційного відношення має наступний вигляд: . Вказане значення характеризує частку варіацію, яка зумовлена фактором, який покладено в основу групування. Решта варіації, яка обчислюється за формулою , визначає невраховані при групуванні фактори.

Дисперсія альтернативної ознаки. Спрощені способи розрахунку дисперсії

Крім варіації кількісних ознак в соціально – економічних явищах має місце і варіація якісних ознак. Якщо є лише дві взаємо виключаючих варіанти, то таку варіацію називають альтернативною. При альтернативної мінливості одні одиниці сукупності володіють даною ознакою, а інші ні. Дисперсія альтернативної ознаки розраховується за формулою: де - частка одиниць сукупності, яка володіє ознакою, а - це частка одиниць сукупності, яка не володіє ознакою.

Питання для самоконтролю.

1. Дайте означення дисперсії.

2. Які існують спрощені формули обчислення дисперсії?

3. Назвіть основні властивості дисперсії.

4. Яка ознака називається альтернативною?

5. Як вимірювати дисперсію альтернативної ознаки?

6. Дайте означення міжгрупової дисперсії.

7. Дайте означення групової дисперсії.

8. . Дайте означення середньої з групових дисперсії.

9. Дайте означення загальної дисперсії.

10. Що таке кореляційне відношення?

Тема 8. Основи кореляційного аналізу.

Міжпредметні та міждисциплінарні зв’язки:теорія ймовірностей та математична статистика, економічна теорія, макроекономіка, мікроекономіка, маркетинг, економетрика.

Мета лекції: з’ясувати, які існують зв’язки та методи вивчення зв’язків між явищами та процесами, як визначити щільність зв’язку та його напрям.

План лекції

1. Загальні методи вивчення зв’язків.

2. Прямі та обернені зв’язки.

3. Кореляційні методи виявлення взаємозв’язків між явищами (параметричні та непараметричні).

4. Визначення щільності зв’язку між показниками. Лінійний коефіцієнт кореляції. Перевірка істотності кореляційного зв’язку.

Література[2, с. 151-162; 3, с.79-97; 4, с.100-115; 6; 7; 9-11].

1. Загальні методи вивчення зв’язків.

Усі соціально-економічні явища взаємопов'язані та взаємообумовлені. Зв’язок між ними має причинно-наслідковий характер. Ознаки, що характеризують причини та умови зв'язку називають факторними. Ознаки, що характеризують наслідки зв'язку називаються результативними. За статистичною природою зв’язки поділяють на функціональні та стохастичні. При функціональному зв’язку кожному значенню факторної ознаки відповідає одне чітко визначене значення результативної ознаки. Функціональні зв’язки звичайно виражаються формулами. Функціональні зв’язки в економічних процесах зустрічаються але нечасто, і відображають взаємозв’язки тільки окремих сторін складних явищ суспільного життя. Наприклад, продуктивність праці – це співвідношення обсягу продукції та чисельності працівників. В масових явищах суспільного життя через різноманітність факторів виникає широка варіація результативної ознаки. Це свідчить про те, що зв'язок між ознаками-факторами та результативною ознакою не повний, а виявляється лише у загальному, середньому. Такі зв’язки називаються стохастичними.

При стохастичному зв’язку кожному значенню ознаки x відповідає певна множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють ряд розподілу (умовний). Важливою особливістю стохастичних зв'язків є те, що вони спостерігаються не в одиничних випадках, а в масі і потребують для свого дослідження масових спостережень, тобто статистичних даних.

Підвидом стохастичного зв’язку є кореляційний зв'язок, коли зі зміною факторної ознаки х змінюються групові середні результативної ознаки у, тобто замість умовних розподілів порівнюються середні значення цих розподілів.

2. Прямі та обернені зв’язки.

В залежності від напрямку дії функціональні та стохастичні зв’язки можуть бути прямими та зворотними. При прямому зв’язку напрямок зміни результативної ознаки співпадає з напрямком зміни факторної ознаки, тобто з підвищенням факторної ознаки підвищується і результативна, й навпаки. У зворотному випадку між величинами, що розглядаються існують зворотні зв’язки. Наприклад, чим вище стаж роботи, тим вище заробітна плата – прямий зв'язок. А чим вище собівартість продукції, тим нижче прибуток – зворотній зв'язок.

За аналітичним вираженням зв’язки бувають прямолінійні та криволінійні. Якщо статистичний зв'язок між явищами може бути виражено рівнянням прямої, то його називають лінійним зв’язком. Якщо ж він виражається рівнянням будь-якої кривої лінії (параболи, гіперболи, степеневої, експоненціальної, показової), то такий зв'язок називають нелінійним або криволінійним.

Слід відмітити, що тільки функціональні зв’язки аналітичним рівнянням виражаються точно, а кореляційні – приблизно, за умови абстрагування від впливу усіх інших факторів. Тому при графічному зображенні кореляційного зв’язку спостерігається розкидання крапок (у і х) навколо теоретичної лінії.

3. Кореляційні методи виявлення взаємозв’язків між явищами (параметричні та непараметричні).

		непараметричні

в

		Непараметричні показники статистичного вимірювання - це кореляція рангів, коефіцієнт Фехнера.