Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов. Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Моделирование физических процессов как область инженерной практики. Основные понятия и определения (моделирование, модель, физический процесс, математическая модель).

Задачи

1. Показанный на рисунке кривошипно-шатунный механизм описывается уравнением

Механизм должен удовлетворять следующим условиям

Определить геометрические параметры a₁, a₂ и a₃.

2. Кусок металла с температурой 0°С помещен в печь, температура которой в течение часа равномерно повышается от 0°С до 1000°С. При разности температур печи и металла в Т градусов металл нагревается со скоростью kТ градусов в минуту (скорость изменения температуры пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.). Найти зависимость температуры металла от времени, построить график этой зависимости. Коэффициент пропорциональности k=0,04.

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №2

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Система MathCAD: интерфейс, входной язык, общая характеристика и порядок работы. Функции для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений (синтаксис и аргументы).

Задачи

1. С какой максимальной скоростью тепловоз, развивающий силу тяги 250 КН, может равномерно вести состав массой 20 т? Сила сопротивления воздуха F_T=A×V+B×V³, где V – скорость движения. Коэффициенты А=10 кг/с, В=30 кг/(с×м). Коэффициент трения колес о рельсы 0.002. Исследовать, как будет меняться скорость при изменении силы тяги и коэффициентов А, В.

2. Процесс распространения теплоты Q мгновенного сосредоточенного источника (например, при лазерной прошивке отверстий), выделившейся на поверхности полубесконечного тела, можно описать уравнением

,

где R – вертикальная координата, a – температуропроводность материала

,

где c – удельная массовая теплоёмкость, g – плотность материала, l – теплопроводность материала.

Построить график этой зависимости для обработки детали, выполненной из алюминия. Определить время, за которое при выделившемся количестве тепла 20000 Дж температура на глубине 10 мм достигает величины 800°С.

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №3

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Численные методы решения научно-технических задач: решение нелинейных уравнений (метод дихотомии, метод хорд, метод секущих, метод Ньютона). Алгоритмы решения.

Задачи

1. Определение корней характеристического уравнения позволяет выяснить, как влияет увеличение коэффициента усиления на относительную устойчивость управляющей системы. Так как положительные действительные части корней характеристического уравнения системы соответствуют экспоненциальному развитию переходных процессов, то их следует избегать любой ценой. Для системы регулирования, показанной на рисунке, характеристическое уравнение имеет вид

Найти и нанести на график корни D в плоскости комплексного переменного в зависимости от возрастающих значений К. При каком значении коэффициента К система теряет устойчивость?

2. Зависимость силы резания от параметров процесса имеет вид

,

где V – скорость резания, t – глубина резания

Представлены экспериментальные результаты измерения силы резания:

Определить показатели степеней a и b, построить зависимость P(V, t).

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №4