Пермский национальный исследовательский политехнический университет. Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений, операторы и функции решения в системе MаthCAD, исходные данные и алгоритм ввода информации исходной информации и получения результатов.

Задачи

1. При равномерном подъеме груза массы m угловая скорость вала двигателя подъемника, схема которого приведена на рис. 1 (R=1 м). зависит от массы поднимаемого груза, как показано на рис. 2, где w₀ – угловая скорость вала при отсутствии груза, а m₀ – масса наиболее тяжелого груза, который можно поднять на этом подъемнике. Построить график зависимости мощности привода подъёмника от угловой скорости. Определить оптимальный (с технической точки зрения) режим работы подъёмника.

2. Подберите аналитическую зависимость магнитной индукции В от напряженности внешнего магнитного поля Н в образце из серого чугуна (см. таблицу) и найдите наилучшие значения коэффициентов аппроксимирующей функции.

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №16

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Решение задач аппроксимации с системе MathCAD: общее решение и специальные функции, запись исходных данных и формы представления результатов.

Задачи

1. Для электрической схемы, представленной на рисунке, исследовать зависимости токов в ветвях от сопротивления R₂. Результат представить графически.

2. Решить дифференциальное уравнение колебаний

,

при значениях

R=2 Ом, С=4×10^-6 Ф, L=0,02 Гн

и начальных условиях

I(0)=10 А, А/с

построить графики зависимости решения и амплитуды колебаний от времени t.

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №17

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Дифференциальные уравнения в частных производных. Решение дифференциальных уравнений в частных производных в системе Maple (исходные данные, функции решения и формы представления результатов).

Задачи

1. Параболический профиль скоростей в пленке кон­денсата при конденсации движущегося потока пара на гладкой поверхности описывается уравнением

,

где g – ускорение свободного падения, m_f – вязкость жидкости, r^/ – плотность жидкости в состоянии насыщения, r^// – плотность пара в состоянии насыщения, d_пл – f(x) толщина пленки, которая меняется по мере ее движения вдоль поверхности по закону

,

где l^/ – теплопроводность жидкости в состоянии насыщения, r – удельная теплота парообразования воды, t_s -температура среды, t_w – температура стенки.

Построить график зависимости . Для координаты y=0,1 и для x=0,1, 0,2 и 0,4 м определить разность температур t_s-t_w.

Задачу решить при m_f=0,1 Па×с, r^/=951 кг/м³, r^//=0,826 кг/м³, l^/=0,685 Вт/(м×К), r=2,26×10⁶ Дж/кг; для построения графика принять t_s=390 К, t_w=340 К.

2. Решить дифференциальное уравнение колебаний

,

при начальных условиях

y(0)=1,

построить графики зависимости решения и первой производной от времени t.