Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №8

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Решение систем дифференциальных уравнений в MathCAD: исходные данные и функции для решения задач, аргументы этих функций.

Задача

1. Параллельно соединены резистор из металлической проволоки и полупроводниковый резистор. Температурные зависимости их сопротивлений:

R_M=R_0MaT; R_п=R_0пexp(W/(kT)), где R_0M=125 Ом, R_0п=5,86×10^-2 Ом; a=4×10^-3 К^-1; W=4.8×10^-20 Дж.

Построить график зависимости сопротивления резисторов от температуры. Определить, при какой температуре величина сопротивления параллельно соединенных резисторов будет минимальной.

2. В лабораторной работе проверялся закон Стефана-Больцмана R=sT. Потребляемая лампой накаливания мощность (следовательно, и излучаемая мощность P=RS) измерялась амперметром и вольтметром, а температура нити – оптическим пирометром. Излучающая площадь нитей накаливания равна 1 см². При разных токах получено следующее:

Аппроксимировать зависимость и найти мощность при t=800°C и 1000°С.

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №9

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Методы решения задач аппроксимации. Решение задач аппроксимации в системе MathCAD: функции, исходные данные и способы представления результатов.

Задачи

1. Источник тока исследовали путем подключения к нему различных резисторов, измерялись сила тока и напряжение на клеммах источника. Получен следующий ряд значений:

С помощью интерполяции найти напряжение при I=0,1, 0,2, 0,3 А.

2. Решить следующую краевую задачу:

y(0)=0, y(1)=1,0

при шаге h=0,2. Решить ту же задачу при шаге h=0,05. Результаты представить графически Отличаются ли полученные результаты? Если да, то почему?

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №10

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Программирование в системе MathCAD: технические средства (элементы интерфейса), базовые операторы и примеры решения задач.

Задачи

1. Найти зависимость давления от координаты x при течении жидкости в узком кольцевом зазоре (например, такой процесс имеет место при смазке исходного прутка в операции вытягивания проволоки – волочения).

Математическая модель имеет вид

,

где D – диаметр исходного прутка, U₀ – скорость движения исходного прутка, h₀ – ширина кольцевого зазора, m₀ – вязкость жидкости при давлении P₀ (на входе в зазор), Q – расход смазки.

Решение построить при следующих значениях параметров:

и начальном условии P₀=P(0)=10⁵ Па

2. Температуру можно измерять с помощью медь-константовой термопары. Напряжение на концах термопары зависит от разности температур на ее концах:

DT=-0,004U⁶-0,054U⁵-0,276U⁴-0,564U³-1,5U²+25,7U+273,13

Найти, какое напряжение соответствует разности температур 300К.