Пермский национальный исследовательский политехнический университет. Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Задачи, приводящие к уравнениям в частных производных и формы уравнений. Моделирование нестационарных процессов колебаний.

Задачи

1. Тело, показанное на рисунке, движется по плоской поверхности с трением, обусловливающим демпфирование колебаний. Его масса m=5 кг, жесткость пружины k=160 Н/м, коэффициент трения f. Рассчитать движение тела в интервале времени 0<t<2 с при начальных условиях:

x(0)=8 см, х^/(0)=0

и построить зависимость времени затухания колебаний от коэффициента трения f (f=0,2 … 1,2) (временем затухания считать время, за которое амплитуда уменьшится до 10% от первоначального значения).

Результаты представить графически.

2. Емкость конденсатора, состоящего из двух шаров диаметром D=10 см в диэлектрической среде с e=1. определяется по формуле:

где а – расстояние между центрами шаров (a>D), C измеряется в пФ. a D – b см.

Построить график зависимости С(a). Найти величину а, при которой емкость будет 5 пФ.

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №14

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Инновационные технологии машиностроения”

Дисциплина: “Моделирование физических процессов в системах компьютерной математики”

Решение задач аппроксимации в системе MathCAD. Специальные функции для экспоненциальной, логарифмической и полиномиальной регрессии. Исходные данные для решения задач, аргументы функций и результаты расчётов.

Задачи

1. При движении реальных тел в газовой или жидкой среде, как показывают результаты экспериментов, сила трения является главным фактором, которой определяет характер движения тела. О силе сопротивления, действующей на движущееся в среде тело, известно, что она (за исключением некоторых отдельных случаев) растет с увеличением скорости. Наиболее общими зависимостями силы сопротивления F_d от скорости являются

Пусть y – текущая координата, тогда уравнение движения тела массой m под действием силы тяжести в вязкой среде для линейной зависимости силы сопротивления от скорости будет иметь вид

где F_A – сила Архимеда

В системе MathCAD проинтегрировать данное уравнение для движения в воде тела массы m=0,1 кг, сделанного из стали, при нулевых начальных условиях и получить зависимость времени достижения установившейся скорости от коэффициента k (k=0,2, 0,4 .. 1,4).

2. Состояние реального газа можно описать уравнением:

,

где а, b – параметры, R=0,083 л×атм/(моль×К), Р – давление газа в атмосферах, V –молярный объем газа в литрах, Т – температура газа в кельвинах.

Построить график зависимости P(T,V) Найти объем моля азота V при нормальных условиях. Параметры a, b: a=3,39×10⁶ л²×атм/моль², b=58,5 л/моль

Заведующий кафедрой ИТМ, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №15