![]()
Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936) ![]()
|
Единственность решения внутренних задач электродинамики
Покажем, что внутренняя задача электродинамики имеет единственное решение, если на граничной поверхности S (см. рис.1.23) выполняется одно из следующих четырех условий: в каждой точке М поверхности S задана проекция вектора Е на плоскость Р[М), касательную к S в точке М (Е-задача): в каждой точке М поверхности S задана проекция вектора Н на плоскость Р(М) (Н-задача): на одной части поверхности S (обозначим ее S1) задана проекция Еτ вектора Ё, а на другой части (S2) - проекция Нτ вектора Н на плоскость Р{М), причем S1 + S2 = S (ЕН-задача): в каждой точке М поверхности S проекции векторов Ё и Н на оскость Р(М) связаны соотношением Условие (2.4) часто называют импедансным краевым условием. Очевидно, что векторы Et и Ht., образующиеся при проецировании Ёτ и Нτ на плоскость Р(М), имеют различное направление В формулах (2.1)-(2.5) через f(M), g(M), F,{M), F2{M) и Z(M) обозначены известные (заданные) функции точки MЄS. Предположим, что существуют два различных решения поставленной задачи Векторы и одинаковым краевым условиям на поверхности S. Уравнения Максвелла для поля Ё3,Н3 получаются почленным вычитанием уравнения (2.8) из (2.7). При этом векторы jCT сокращаются, и уравнения Максвелла для поля Ё3, Н3 принимают вид На поверхности S поле Ё3, Н3 должно удовлетворять следующим краевым условиям: в случае Е-задачи в случае Н-задачи в случае Е-задачи
в случае импедансного краевого условия (2.4) Составим уравнение баланса для средней за период мощности разностного поля Ё3, Н3. Так как векторы Ё3, Н3 удовлетворяют уравнениям Максвелла (2.9), то мощность сторонних источников разностного поля Так как dS = nodS, где п0-орт внешней нормали к поверхности S, то произведение [Ё3, H3]dS определяется только касательными составляющими векторов Ё3 и Нз. В случае выполнения условий (2.10)—(2.12) произведение Предположим вначале, что потери энергии в объеме V обусловлены только наличием проводимости Так как Рассмотрим теперь краевое условие (2.4). В этом случае подынтегральное выражение во втором слагаемом в уравнении (2.14) может быть преобразовано следующим образом: Так как то равенство (2.17) возможно только при Ё3 = 0. Таким образом, и в этом случае задача имеет единственное решение. Единственность решения в более общем случае, когда
![]() |