Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936)
|
Элементарный электрический вибратор
ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ВИБРАТОР Элементарным электрическим вибратором (ЭЭВ) называют короткий по сравнению с длиной волны провод, обтекаемый электрическим током, амплитуда и фаза которого не изменяются вдоль провода. Этот вибратор является по существу идеализированной, удобной для анализа излучающей системой, так как практически создание вибратора с неизменными по всей длине амплитудой и фазой тока невозможно. Однако вибратор Герца (рис. 5.3) оказывается весьма близким по своим свойствам к ЭЭВ. Благодаря имеющимся на его концах металлическим шарам, которые обладают значительной емкостью, амплитуда тока слабо изменяется вдоль вибратора. Неизменность фазы обеспечивается малыми по сравнению с длиной волны размерами вибратора. Изучение поля ЭЭВ крайне важно для понимания процесса излучения электромагнитных волн антеннами. Любое проводящее тело, обтекаемое токами, можно считать как бы состоящим из множества элементарных электрических вибраторов, а при определении поля, создаваемого этими токами, можно воспользоваться принципом суперпозиции, т.е. рассматривать его как сумму полей элементарных вибраторов. Перейдем к анализу поля ЭЭВ, расположенного в безграничной однородной изотропной среде, характеризуемой параметрами ε, μ. Ток в вибраторе будем считать известным, т.е. сторонним током, изменяющимся по закону /CT = /mCTcos(ωt+ψ0), где /тст- его амплитуда, а ψ0- начальная фаза (фаза в момент времени t= 0). Так как поле, создаваемое вибратором, в рассматриваемом случае является монохроматическим, удобно воспользоваться методом комплексных амплитуд. Вместо тока /ст введем комплексную величину комплексная амплитуда стороннего тока. Ток /ст связан с /cтmобычным соотношением . Таким образом, задача сводится к нахождению поля по заданному распределению тока. Сначала найдем векторный потенциал А. Введем сферическую систему координат r,θ,φ, ходится в его центре (рис. 5.4). Комплексная амплитуда векторного потенциала в случае монохроматического поля при произвольном распределении токов в объеме Vопределяется формулой (2.58). Разобьем интегрирование по объему, занимаемому ЭЭВ, на интегрирование по площади
его поперечного сечения ∆S и по длине вибратора l. Для упрощения преобразований будем считать поперечный размер вибратора (диаметр) малым по сравнению с его длиной l. Учитывая, что представим формулу (2.58) в виде где - значение координаты точки интегрирования (рис.5.5). При вычислении интеграла (5.1) ограничимся случаем, когда расстояние от вибратора до точек, в которых определяется поле, велико по сравнению с длиной вибратора (r>>l). Тогда в знаменателе подынтегрального выражения величину Rможно считать равной rи вынести за знак интеграла. Так как то наибольшая относительная погрешность, возникающая при замене Rна r, имеет порядок Кроме того, по предположению Как известно из курса физики (это будет также показано ниже), отношение c/fравно длине волны λв среде без потерь с параметрами εи μ. Поэтому k = 2π/λ, и в (5.1) можно заменить ехр (- ikR) на ехр (- iкг). При такой замене погрешность определения фазы подынтегрального выражения равна С учетом изложенного формула (5.1) принимает вид Отметим, что сделанное предположение о малости диаметра вибратора dпо сравнению с его длиной не является необходимым. Достаточно считать, что d«r. Вектор Нт связано Аm соотношением Нт =(1/μ) rotAm. Вектор Ётможно вычислить по формуле (2.57), однако несколько проще, найдя Нm, определить Етиз первого уравнения Максвелла:
В сферической системе координат rotAm вычисляется по формуле (П. 17). В рассматриваемом случае вектор Аmпараллелен оси Z. Чтобы воспользоваться равенством (П. 17), нужно найти Этот результат можно было предвидеть из физических соображений, так как прямолинейный ток вибратора может создать только кольцевые магнитные силовые линии, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси вибратора. Произведя дифференцирование, получим Для определения вектора Еm подставим найденный вектор Нmв (5.2). Учитывая, что Нт= Нθт= 0 и дНφт/дφ =0, приходим к выражению Полученные формулы определяют составляющие комплексных амплитуд векторов Е и Н. Для перехода к мгновенным значениям векторов Е и Н нужно полученные выражения умножить на exp(iωt). а затем отделить действительную часть (Е =
|