Общие математические и естественнонаучные дисциплины 2 часть

59. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

60. Преобразование матрицы линейного оператора к диагональному виду.

61. Квадратичные формы.

62. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

63. Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.

64. Линейная модель обмена.

2 семестр

1. Основные понятия теории множеств.

2. Операции над множествами.

3. Комплексные числа, действия над ними.

4. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел, и х геометрическая интерпретация.

5. Функция, область ее определения, способы задания.

6. Сложные и обратные функции.

7. Предел функции.

8. Бесконечно малые функции, их свойства.

9. Бесконечно большие функции.

10. Сравнение бесконечно малых функций, их эквивалентность.

11. Основные теоремы о пределах.

12. Замечательные пределы.

13. Раскрытие неопределенности.

14. Непрерывность функции.

15. Точки разрыва, их классификация.

16. Асимптоты.

17. Производная, ее геометрический, физический, экономический смысл.

18. Правила дифференцирования.

19. Производные основных элементарных функций.

20. Дифференцирование сложных функций.

21. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.

22. Дифференциал функции, его свойства.

23. Производные и дифференциалы высших порядков.

24. Теорема Ферма.

25. Теоремы Ролля, Лагранжа.

26. Правило Лопиталя.

27. Признаки монотонности функции.

28. Экстремумы (локальные) функции.

29. Наибольшее и наименьшее значения функции.

30. Признаки вогнутости и выпуклости графиков функции, точки перегиба.

31. Формула Тейлора.

32. Неопределенный интеграл, его свойства.

33. Основная таблица интегралов.

34. Метод непосредственного интегрирования.

35. Интегрирование по частям.

36. Замена переменной в неопределенном интеграле.

37. Интегральная сумма, определенный интеграл, его геометрический смысл.

38. Свойства определенного интеграла.

39. Формула Ньютона-Лейбница.

40. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.

41. Несобственные интегралы.

42. Числовые ряды, необходимый признак сходимости.

43. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

44. Признак Лейбница.

45. Абсолютная сходимость.

46. Степенные ряды, их образ сходимости.

47. Ряды Маклорена.

48. Дифференциальное уравнение первого порядка, их общее частное особое решение.

49. Задача Коши, теорема существования единственности решения задачи Коши.

50. Приближенные методы решения задачи Коши.

51. Уравнения с разделяющимися переменными.

52. Линейные уравнения первого порядка.

53. Дифференциальные уравнения высших порядков, их общее и частное решения, задача Коши.

54. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, структура их решения.

55. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера.

56. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с правой частью специального вида. Метод неопределенных коэффициентов.

57. Определение функций нескольких переменных, геометрическая интерпретация в возможных случаях. Предел и непрерывность.

58. Частное и полное приращение функции.

59. Частные производные.

60. Полный дифференциал.

61. Производная по направлению.

62. Градиент.

63. Локальный экстремум.

64. Абсолютный экстремум.

65. Условный экстремум.

66. Определение двойного интеграла, его основные свойства.

67. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

68. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.

3 семестр

1. Случайные события, алгебра событий.

2. Относительная частота, статистическое определение вероятности.

3. Классическое определение вероятности.

4. Геометрическое определение вероятности, задача о встрече.

5. Аксиоматическое определение вероятности

6. Формулы комбинаторики.

7. Теоремы сложения.

8. Независимые события, теоремы умножения.

9. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

10. Наивероятнейшее число событий.

11. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

12. Случайные величины.

13. Функция распределения (интегральный закон распределения).

14. Плотность распределения (дифференциальный закон распределения).

15. Математическое ожидание, его свойства.

16. Дисперсия, ее свойства, среднее квадратическое отклонение.

17. Мода и медиана.

18. Моменты случайных величин.

19. Производящая функция.

20. Асимметрия и эксцесс.

21. Биномиальное распределение.

22. Геометрическое распределение.

23. Распределение Пуассона.

24. Гипергеометрическое распределение.

25. Равномерное распределение.

26. Показательное распределение.

27. Нормальное распределение.

28. Вероятность попадания на отрезок.

29. Правило "трех сигм".

30. Системы случайных величин.

31. Законы распределения системы двух случайных величин.

32. Условные законы распределения.

33. Зависимые и независимые случайные величины.

34. Числовые характеристики системы двух случайных величин.

35. Регрессия

36. Коэффициент корреляции.

37. Двумерная нормальная случайная величина.

38. Законы больших чисел.

39. Предельные теоремы.

40. Локальная теорема Муавра-Лапласа.

41. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

42. Основные понятия математической статистики.

43. Оценка числовых характеристик случайных величин.

44. Оценка математического ожидания и дисперсии, их свойства.

45. Оценка функции распределения.

46. Оценка функции плотности.

47. Метод моментов.

48. Метод максимального правдоподобия.

49. Метод наименьших квадратов.

50. Интервальные оценки.

51. Интервальные оценки параметров нормального распределения.

52. Основные понятия проверки гипотез.

53. Гипотезы о параметрах нормального распределения.

54. Критерии согласия.

55. Однофакторный дисперсионный анализ.

56. Парная корреляция.

57. Анализ парной корреляции.

58. Парная линейная регрессия.

4 семестр

1. Общая и каноническая задачи линейного программирования.

2. Выпуклые множества в n-мерном пространстве.

3. Свойства задачи линейного программирования.

4. Геометрический метод решения задач линейного программирования.

5. Симплексный метод, его геометрическая интерпретация.

6. Определение первоначального допустимого базисного решения.

7. Проверка допустимого базисного решения на оптимальность.

8. Переход к новому допустимому базиса решения с помощью симплексного метода.

9. Особые случаи симплексного метода.

10. Метод искусственного базиса

11. Взаимно двойственные задачи линейного программирования и их свойства.

12. Основные теоремы двойственности.

13. Объективно обусловленные оценки и их смысл.

14. Экономико-математическая модель транспортной задачи.

15. Нахождение первоначального базисного распределения поставок.

16. Критерий оптимальности базисного распределения поставок.

17. Распределительный метод решения транспортной задачи.

18. Открытая модель транспортной задачи.

19. Вырождение в транспортных задачах.

20. Постановка задачи целочисленного программирования.

21. Методы отсечения. Метод Гомори.

22. Метод ветвей и границ.

23. Общая постановка задачи нелинейного программирования.

24. Классические методы оптимизации.

25. Выпуклые функции и их свойства.

26. Задача выпуклого программирования.

27. Градиентный метод.

28. Общая постановка задач динамического программирования.

29. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.

30. Задача о распределении средств между предприятиями.

31. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет.

32. Задача о замене оборудования.

33. Понятие об игровых моделях.

34. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры.

35. Решение игры в смешанных стратегиях.

36. Геометрическая интерпретация игры 2´2.

37. Геометрическая интерпретация задачи 2´n и n´2.

38. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.

39. Графический метод оптимизации стратегической игры.

40. Стохастичность теории игр.

41. Матрицы рисков.

42. Вероятностный подход и критерий Вальда.

43. Критерии Сэвиджа и Гурвица.

44. Кооперативные игры.

45. Основные понятия теории графов.

46. Маршруты и связность.

47. Эйлеровы и гамильтоновые графы.

48. Операции над графами. Изоморфизм.

49. Матричное представление графов.

50. Задачи о кратчайших путях между вершинами.

51. Алгоритм Дейкстры.

52. Транспортные сети. Теорема Форда-Фалкерсона.

53. Задача о максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона.

54. СМО, основные понятия и классификация.

55. Марковские случайные процессы.

56. Уравнения Колмогорова.

57. Предельные вероятности.

58. Схема гибели и размножение.

59. Основные понятия теории массового обслуживания.

60. СМО с отказами.

61. СМО с очередями.

62. Функции полезности, спроса. Уравнение Слуцкого.

63. Функции выпуска продукции и затрат ресурсов.

64. Модели общего экономического равновесия.

65. Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса.

66. Общие модели развития. Модель Солоу.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная:

1. Высшая математика для экономистов : учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2006.

2. Исследование операций в экономике : учеб. пособие / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : Банки и биржи : ЮНИТИ, 2005.

3. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник / Н. Ш. Кремер. – М. : ЮНИТИ, 2006.

4. Практикум по высшей математике для экономистов : учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2004.

Дополнительная:

1. Вентцель, Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология : учеб. пособие / Е. С. Вентцель. – М. : Дрофа, 2004.

2. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – М. : Высшая школа, 2006.

3. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / В. Е. Гмурман . – М. : Высшая школа, 2003.

4. Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : учеб. пособие : в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевников. – М. : Оникс 21 век, 2005.

5. Кропачева, Н. Ю. Элементы теории вероятностей : метод. указ. по изучению курса / Н. Ю. Кропачева, Г. А. Петросян. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.

6. Никитин, С. И. Кратные интегралы : метод. указ. по изучению курса / С. И. Никитин. – СПб. : СПбГАСЭ, 2002.

7. Сборник заданий по математике : метод. указ. по выполнению контрольной работы / сост. С. И. Никитин, А. Л. Пирозерский, Н. Ю. Кропачева, М. Ю. Никанорова. - СПб. : СПбГУСЭ, 2006.

8. Никитин, С. И. Элементы дискретной математике и теории игр : учеб. пособие / С. И. Никитин, Н. А. Серебрянская. – СПб. : СПбГУСЭ, 2006.

9. Пирозерская, Л. П. Числовые ряды : метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.

10. Пирозерская, Л. П. Дифференциальные уравнения : метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская, А. Л. Пирозерский . – СПб. : СПбГАСЭ, 2002.

11. Пирозерская, Л. П. Функциональные ряды : метод. указ. по изучению курса / Л. П. Пирозерская, Г. В. Шабанов. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.

12. Пирозерский, А. Л. Введение в математический анализ : учеб. пособие / А. Л. Пирозерский, А. В. Арефьев. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.

13. Пирозерский А.Л. Математика. Основы дискретной математики : метод. указ. по изучению курса / А. Л. Пирозерский, Л. П. Пирозерская. – СПб. : СПбГАСЭ, 2004.

14. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : в 2 ч. Ч. 1 / Д. Т. Письменный. - М. : Айрис-пресс, 2003.

15. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : в 2 ч. Ч. 2 / Д. Т. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2005.

16. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д. Т. Письменный. – М. : Айрис-пресс, 2006.

17. Просветов, Г. И. Математические методы в экономике : учеб.-метод. пособие / Г. И. Просветов. – М. : РДЛ, 2005.

18. Розен, В. В. Математические модели принятия решений в экономике : учеб. пособие / В. В. Розен. – М. : Высшая школа, 2002.

19. Серебрянская, Н. А. Элементы линейной алгебры : метод. указ. по изучению курса / Н. А. Серебрянская. – СПб. : СПбГАСЭ, 2003.

20. Соколова, А. В. Функции нескольких переменных : метод. указ. по изучению курса / А. В. Соколова. – СПб. : СПбГИСЭ, 2001.

Составители: к.ф.-м.н., доц. В.К. Каракадько, к.ф.-м.н., проф. С.И. Никитин кафедры «Прикладная математика и эконометрика».

Рецензент: д.ф.-м.н., проф. кафедры «Прикладная математика и эконометрика» А.И. Шерстюк.

ИНФОРМАТИКА

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Основная цель дисциплины – сформировать у студентов комплекс теоретических знаний и практических навыков в области современных информационных технологий с учетом тенденций их развития.

Задачи дисциплины - научить студентов:

– принципам применения современных информационных технологий в профессиональной деятельности;

– практическим навыкам работы с современной компьютерной техникой;

– работать с пакетами прикладных программ общего назначения и специализированными профессионально – ориентированными программными средствами.

Знания, полученные студентами при изучении дисциплины, позволяют применять современные информационные технологии в будущей профессиональной деятельности.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения дисциплины «Информатика» студент должен:

· знать:

– современное состояние уровня и направлений развития электронно-вычислительной техники и архитектуры аппаратных и программных средств;

· уметь:

– работать как с программными средствами общего назначения, так и с отдельными профессионально ориентированными программными средствами;

– владеть основами автоматизации решения экономических задач;

– владеть приемами антивирусной защиты;

· получить навыки:

– работы в локальных и глобальных компьютерных сетях;

– использования современных компьютерных информационных технологий обработки информации.

ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Тема 1. Данные - как форма документирования информационных процессов

Понятие информации. Сигналы и данные - как форма представления сведений, понятие информации. Кодирование данных и операции над данными. Единицы представления, измерения и хранения данных. Предмет и задачи информатики, ее место среди других наук. Новые информационные технологии как основа повышения эффективности управления производством и экономикой. Информационные технологии в области легкой промышленности. История, перспективы и темпы развития компьютерных технологий. Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации.

Тема 2. Современный компьютер и еготехнические и программные средства реализации информационных процессов

Системы счисления. Арифметические и логические основы выполнения операций над данными. Основные компоненты ЭВМ и принцип действия компьютера. Центральный процессор, оперативная память, системная магистраль, внешняя память и устройства ввода/вывода. Классификация ЭВМ. Типовая архитектура аппаратных средств IBM-совместимых персональных компьютеров (РС). Назначение и классификация программного обеспечения ЭВМ, иерархия программных средств. Типовая архитектура программных средств IBM-совместимых персональных компьютеров (РС). Назначение и виды операционных системы ЭВМ. Основные функции ОС по обеспечению интерфейса пользователя, программно-аппаратного и программного интерфейса. Дополнительные функции операционных систем.

Лабораторное занятие:

Элементарные приемы работы на ПК в среде MS DOS. устройствами ПК. Основные команды DOS: ознакомление и просмотр каталогов, смена директория, запуск программ. Создание файлов и каталогов, их копирование и удаление.

Тема 3. Операционная система MS DOS

Основные возможности ОС, структура ПО и требования к аппаратному обеспечению. Достоинства и недостатки MS DOS. Работа с файлами и каталогами. Программы-утилиты и программы-оболочки. Архивация файлов. Компьютерные вирусы.

Лабораторное занятие:

Работа в среде Norton Commander. Загрузка и выход из NC. Просмотр, копирование, редактирование файла средствами DOS и использованием NC. Функциональные клавиши в NC.

Тема 4. Операционные системы серии MS Windows

Основные возможности ОС, структура ПО и требования к аппаратному обеспечению. Достоинства и недостатки MS Windows. Графический пользовательский интерфейс. Работа с окнами. Многозадачный режим. Обмен информацией между программами в среде MS Windows. Элементы технического сервиса ПК: установка операционной системы, создание индивидуальной операционной среды пользователя, сервис сменных носителей информации (гибкие магнитные диски, компакт диски), расширение и модернизация конфигурации аппаратных и программных средств.

Лабораторное занятие 1:

Операционная система MS Windows 98. Загрузка и ознакомление с графическим интерфейсом, возможности его настройки. Управление прикладными окнами. Варианты запуска приложений. Работа с учебником по MS Windows 98.

Лабораторное занятие 2:

Работа с программами «Мой компьютер» и «Проводник». Создание папок. Основные операции с файлами и папками.

Лабораторное занятие 3:

Работа с дискетой и архивация файлов. Форматирование и проверка дискет. Создание архивных файлов различными типами программ-архиваторов на разных носителях. Разархивация.

Лабораторное занятие 4:

Работа с встроенными текстовыми редакторами Notepad и WordPad. Ввод, редактирование и форматирование текста.

Лабораторное занятие 5:

Работа с встроенным графическим редактором Paint. Инструменты и команды. Рисование графических примитивов и кривых. Работа с буфером обмена.

Тема 5. Пакеты прикладных программ общего назначения

Классификация и области применения прикладных программ общего назначения. Автоматизация задач делопроизводства. Стандартные средства пакета MS Office. Функциональные возможности и области применения текстовых редакторов и текстовых процессоров. Текстовые и графические редакторы Word for Windows.

Лабораторное занятие 1:

Текстовый процессор MS Word. Элементарные приемы работы в Word for Windows. Работа с панелями инструментов. Буфер обмена. Справочные средства.

Лабораторное занятие 2:

Форматирование и редактирование текста. Создание документа в MS Word с использованием различных приемов форматирования и редактирования. Работа со списками. Сохранение документа.

Лабораторное занятие 3:

Работа с таблицами в MS Word. Создание таблиц. Основные приемы редактирования и форматирования таблиц. Вычисления в таблицах.

Лабораторное занятие 4:

Работа с графическими объектами в MS Word. Вставка рисунков. Фигурный текст. Рисование схем.

Тема 6. Электронные таблицы

Назначение и основные области применения электронных таблиц. Вычисления, анализ данных, поддержка принятия решений. Функции и системы команд электронных таблиц. Табличный процессор MS Excel. Создание таблиц. Функции и формулы. Обработка данных. Фильтры. Сводные таблицы.

Лабораторное занятие 1:

Создание и форматирование электронной таблицы в среде MS Excel. Работа с обучающей программой «Быстрое знакомство». Создание таблицы. Форматирование ячеек.

Лабораторное занятие 2:

Редактирование электронной таблицы. Вставка ячейки, столбца строки. Копирование строк. Разбиение окна, работа с большой таблицей.

Лабораторное занятие 3:

Расчеты в MS Excel. Ввод формул. Мастер функций. Абсолютные и относительные адреса.

Лабораторное занятие 4:

Диаграммы в MS Excel. Создание диаграмм. Работа с Мастером диаграмм.

Лабораторное занятие 5:

Обработка данных в MS Excel. Сортировка и фильтрация данных. Сводные таблицы.

Тема 7. Алгоритмизация и программирование

Языки программирования высокого уровня их основные элементы.Моделирование как средство поддержки принятия решений в профессиональной области. Основные этапы разработки программ решения задачи на ЭВМ. Алгоритмы. Модели решения функциональных и вычислительных задач. Алгоритмизация и программирование. Понятие алгоритма и способы его описания. Архитектура программных систем. Программное обеспечение и технологии программирования.Основы создания программного продукта. Компиляторы и интерпретаторы. Системы программирования и их компоненты. Основные методы и технологии программирования. Среда QBasic. Типы данных. Операторы QBasic. Ввод-вывод данных. Массивы, циклы. Условные операторы. Встроенные функции. Подпрограммы. Файлы прямого и последовательного доступа. Графические возможности QBasic.Компьютерная графика.

Лабораторное занятие 1:

Алгоритмизация. Переход от алгоритма к программе. Система программирования QBasic. Среда QBasic. Типы данных. Операторы QBasic. Ввод программы.

Лабораторное занятие 2:

Элементы программирования. Разработка программ для заданных условий. Массивы, циклы. Условные операторы. Встроенные функции. Ввод-вывод данных.

Тема 8. Базы данных

Понятие баз данных (БД) и их моделей. Реляционная модель данных, нормализация формы представления данных. Логическая и физическая организации БД. Системы управления БД (СУБД). Основы использования удаленных баз данных. Понятие языка запросов SQL. Технология реализации задачи в профессиональной области средствами СУБД. Языки программирования в СУБД. Структура программ. СУБД MS Access. Создание БД. Конструирование и связывание таблиц. Ввод и удаление записей. Возможности механизма запросов к БД. Создание и использование форм. Формирование отчетов. Компьютерный практикум.

Лабораторное занятие 1:

СУБД MS Access. Ознакомление с СУБД MS Access на обучающем примере. Режимы работы в MS Access. Конструирование БД из одной таблицы

Лабораторное занятие 2:

Создание БД из двух таблиц. Их связывание. Формы для заполнения таблиц.

Лабораторное занятие 3:

Создание запросов. Запрос с группировкой, запрос с параметрами, запрос-добавление, запрос с вычисляемыми полями. Создание отчетов.

Тема 9. Специализированные профессионально - ориентированные программные средства

Пакеты программ для организации работ в офисе. Обзор специализированных программных средств: интегрированные системы делопроизводства, бухгалтерские системы, финансовые аналитические системы, геоинформационные системы, системы видеомонтажа, обучающие, развивающие, справочные развлекательные системы и программы. Математические пакеты. Системы автоматизированного проектирования (CAD-системы), автоматизированные системы управления технологическими процессами (АСУТП). Понятие экспертной системы.

Тема 10. Принципы построения информационно-вычислительных сетей ЭВМ

Локальные и глобальные сети ЭВМ. Понятие информационно-вычислительных сетей (ИВС) и сетей обмена данными (СОД), их основные категории и базовые технологии. Основные положения эталонной модели взаимодействия открытых систем. Типовая структура тракта передачи данных. Каналы связи, используемые для передачи данных. Коммутация в СОД. Характеристики ЛВС (локальные вычислительные сети), типы их топологий, методы доступа. Сетевое оборудование для ЛВС: кабели, адаптеры и повторители, мосты и маршрутизаторы. Работа в локальной сети Windows 9x (Windows NT). Технологии городских и глобальных вычислительных сетей. Способы подключения к Internet. Услуги компьютерной сети Internet. Работа в глобальной сети Internet, использование электронной почты, методов доступа FTP, WWW и др. Работа с WWW браузерами (Netscape Navigator, MS Internet Explorer).

Лабораторное занятие:

Основы работы в Интернет. Работа с WWW браузерами (Netscape Navigator, MS Internet Explorer).

Тема 11. Основы и методы защиты информации в вычислительных системах и сетях

Методы защиты информации. Основы защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну. Информационная безопасность (ИБ) и ее составляющие. Справочные информационные системы. Угрозы безопасности информации и их классификация. Основные виды защищаемой информации. Проблемы ИБ в мировом сообществе. Законодательные и иные правовые акты РФ, регулирующие правовые отношения в сфере ИБ и защиты государственной тайны. Административно-правовая и уголовная ответственность в информационной сфере. Защита информации в локальных компьютерных сетях, антивирусная защита. Специфика обработки конфиденциальной информации в компьютерных системах.

Лабораторное занятие: