При изучении фильтрации газа основное значение имеет его высокая сжимаемость, которая на несколько порядков выше сжимаемости пористой среды

Поэтому в уравнении неразрывности (2.32) пренебрегают изменением пористости во времени и представляют это уравнение в виде

.

(2.57)

К этому уравнению необходимо присоединить уравнение состояния газа

и закон фильтрации, который при небольшой скорости фильтрации имеет вид закона Дарси

( (2.58)

где в общем случае ; - температура.

В простейшем случае газ можно считать термодинамически идеальным, находящемся при постоянной температуре с вязкостью µ=const и плотностью

,

(2.59)

где - постоянные величины.

Подстановка (2.58) и (2.59) в (2.57) дает основное нелинейное уравнение теории фильтрации газа

,

(2.60)

которое впервые было получено Л. С. Лейбензоном в 1930г.

Наиболее известный приближенный метод решения этого уравнения основан на линеаризации, по Л. С. Лейбензону, который состоит в том, что левую часть уравнения умножают на , а правую – на некоторое характерное давление , например давление в невозмущенной части пласта.

Тогда вместо (2.60) необходимо решить линейное уравнение

,

(2.61)

которое аналогично уравнению (2.33), где . Следовательно, все соотношения, полученные до сих пор для жидкости, могут быть в первом приближении использованы и при изучении фильтрации газа, если заменить в них на , на .

Нелинейный закон фильтрации

Экспериментально установлено, что иногда линейный закон фильтрации жидкости (2.58) нарушается и зависимость между и принимает вид выпуклой или вогнутой кривой, как показано на рис. 11.

Рис. 14.Возможные виды нелинейного закона фильтрации

Основные причины проявления нелинейных эффектов следующие:

1. высокая скорость фильтрации, когда параметр Рейнольдса превышает критическое значение (зависимость изображена кривой 1 на рис. 11);

2. ламинарная фильтрация жидкостей с неньютоновскими свойствами (кривая 2);

3. малая скорость фильтрации в слабопроницаемых и неоднородных пластах (кривая 2).

Предложены различные аппроксимации нелинейных зависимостей. Например, кривая 1 чаще всего описывается двучленным законом фильтрации

,

(2.62)

а кривая 2 – законом фильтрации с предельным градиентом

(2.63)

где, по данным Е. М. Минского, , а, по данным Б. И. Султанова, ; - эффективный диаметр пор; - предельное напряжение сдвига.

В общем случае к обоим типам кривых применимы степенная и кусочно-линейная аппроксимации

,

(2.64)

,

(2.65)

которыми удобно пользоваться при расчетах. Здесь - параметры модели; - характерное значение градиента давления; - безразмерная функция, описывающая ломаную линию (см. рис. 14).

Вопросы к 3-ему разделу

1. Закон Дарси

2. Фильтрация

3. Флюид

4. Силы обуславливающие фильтрацию

5. Поровое пространство осадочных горных пород

6. Объект изучения в теории фильтрации

7. Вектор скорости фильтрации

8. Компоненты скорости фильтрации

9. Соотношение скорости фильтрации и истинной скорости движения жидкости

10.Виды пород в зависимости от степени влияния трещин на фильтрацию жидкости

11.Просветность

12. Раскрытие трещин

13.Объемная плотность трещиноватости

14. Поверхностная плотность трещиноватости

15.Густота трещин

16.Ориентация трещи

17.Закон фильтрации

18.Основные факторы влияющие на характер закона фильтрации

19.Модель ламинарной фильтрации ньютоновских однородных жидкостей в изотропной среде

20. Теоретическая проницаемость для фиктивного грунта Слихтера и Козени

21.Классическое уравнение теории фильтарции

22. Коэффициент пьезопроводности

23. Уравнение Лапласа

24. Модель ламинарной фильтрации ньютоновских однородных жидкостей для анизотропной среды

25.Обобщенный закон Дарси

26.Закономерности фильтрации жидкости в трещиновато-пористых пластах для однородной и изотропной среды

27. Распределение давления в трещинах

28. Основное значение при изучении фильтрации газа

29. Основное нелинейное уравнение теории фильтрации газа

30.Метод решения нелинейного уравнения теории фильрации газа