Теория установившегося течения

Рис.26

Если участок АВ кривой ползучести мал и им можно пренебречь, то применяют теорию установившегося течения, согласно которой скорость ползучести в каждый момент времени зависит от напряжения при фиксированных внешних условиях, т.е. имеем кинетическое уравнение ползучести

.

Удобными аналитическими аппроксимациями функции являются:

степенная зависимость

, (2.89)

и экспоненциальная

, (2.90)

где - некоторая характерная скорость, которую удобно выбрать за единицу масштаба; - параметры ползучести в условиях опыта.

Рис.27. Характерный вид ступенчатого нагружения образцов при испытаниях их на ползучесть

Рис. 28

Экспресс-метод определения параметров ползучести заключается в следующем: серия образцов подвергается ступенчатому нагружению (при фиксированных ) по некоторой программе .На каждой ступени нагружения снимается кривая зависимости деформации от времени, по которой определяется скорость ползучести. Таким образом, для каждого образца (порядковый номер j) получается последовательность из точек диаграммы (N – число ступеней). Если принять закон ползучести в форме (2.89), то эти точки, нанесенные в координатах , определяют прямую . Параметры и для каждого образца находятся методом наименьших квадратов. После этого проводится осреднение полученных характеристик для разных образцов.

Совершенно аналогично находятся параметры экспоненциального закона ползучести (2.90), которому соответствует линейная зависимость .

Таблица №8

Порода	ºС	В МПа	т
Галит		7,94	7,7
	5,19	7,7
	3,71	7,7
Бишофит		2,76	4,28
Гипс, насыщенный водой		1,9	4,88

В табл. 20 приведены значения параметров ползучести В и т некоторых горных пород, вычисленных по данным литературных источников при .

При описании сложно-напряженного состояния по этой теории уравнения (2.73) – (2.75) также справедливы, если в них компоненты деформации заменить компонентами скоростей деформации и соответственно интенсивность деформации сдвига Г – на интенсивность скоростей деформации сдвига Н, т.е. в общем случае будет

. (2.91)

Теория разрушения

Для описания четвёртого участка кривой ползучести и прогнозирования момента разрушения применяется теория разрушения, согласно которой кинетическое уравнение ползучести принимается в виде

,

где - структурный параметр, называемый функцией поврежденности или растрескивания.

Так как повреждение тела начинается на самых ранних этапах деформирования и возрастает с течением времени вплоть до разрушения, то функция должна удовлетворять условиям

, (2.92)

где - время до начала разрушения.

Накопление повреждений – случайный процесс, и поэтому, согласно представлениям статистической физики, изменение поврежденности можно описать некоторым кинетическим уравнением вида

.

Функцию F и параметры процесса определяют экспериментально с привлечением практических и теоретических соображений. При этом существенно, чтобы функция и параметры могли быть найдены из достаточно простых опытов.

Если внешние условия фиксированы и с течением времени структурных изменений нет, то скорость роста поврежденности определяется приведенным напряжением, равным , где - функция сплошности [17]. Тогда процесс ползучести и сопутствующий ему процесс разрушения описывается следующей системой кинетических уравнений:

Удобной аппроксимацией функции F является степенная зависимость

, (2.93)

где A > 0 – некоторый коэффициент; - показатель трещинообразования, соответствующий определенным внешним условиям.

Если разрушению предшествуют малые деформации, то можно пренебречь изменением напряжений во времени и из уравнения (2.93) при условии (2.92) найти время до начала разрушения:

(2.94)

Сопоставляя время t с экспериментальным временем разрушения, можно найти параметры A и n. Для этого проводятся испытания на длительную прочность, которые состоят в том, что серия образцов подвергается нагружению различной интенсивности, при этом время разрушения каждого образца фиксируется. Каждому значению напряжения соответствует свое время . Зависимость между и называется диаграммой длительной прочности. Она строится в логарифмических координатах.

Рис. 29. Диаграмма длительной прочности водонасыщенного гипса

1, 2 – соответственно при = 0 и = 100 МПа

В качестве примера на рис.21 показаны диаграммы длительной прочности водонасыщенного гипса, построенные по данным справочника [Справочник физических констант горных пород под редакцией С.Кларка]. Из формулы (2.94) имеем

.

По наклону прямой длительной прочности находим показатель n, а по положению некоторой точки (на рис. 21 ее координаты показаны пунктиром) определяют коэффициент А. для прямой 1: n = 6; ; для прямой 2: n = 7; .

Если процесс ползучести описать степенной зависимостью вида

,

то на втором и третьем участках кривой ползучести накапливаемую деформацию можно вычислить по формуле

(2.95)

сравнение этой зависимости с экспериментальной может служить контролем правильности выбранной аппроксимации.

Время , в течение которого исчерпывается несущая способность материала, является наиболее универсальным критерием длительной прочности или долговечностьюматериала. Наиболее известная в литературе формула для вычисления долговечности

(2.96)

получена С.Н. Журковым на основе термофлюктационной концепции для твердых полимеров и пригодна для горных пород. Здесь - период колебания атомов в твердых телах, для всех полимеров он примерно одинаков и равен с, для горных пород того же порядка; - энергия активации процесса термодеструкции; - структурно-чувствительный параметр; R – универсальная газовая постоянная Больцмана; T – абсолютная температура. Параметры и определяют по линейной диаграмме длительной прочности в координатах и . Согласно данным работы [8], для песчаника, песчанистого сланца и глинистых сланцев и 35 ккал/моль, соответственно.

Если напряжение зависит от времени, но скорость изменения напряжения невелика, структура и температура материала не изменяются, то согласно принципу суммирования повреждений время до разрушения определится из уравнения

, (2.97)

где - долговечность при постоянном напряжении, равном мгновенному значению .

В общем случае критерий разрушения имеет вид

.

Отсюда следует, что в любых условиях механического и теплового воздействия долговечность является функционалом от параметров напряжения, температуры и структуры тела.

В условиях сложного напряженного состояния в уравнениях (2.93) – (2.97) вместо необходимо использовать некоторое приведенное напряжение, в качестве которого чаще всего используется интенсивность напряжения [см. формулу (1.41)].