Теоретичні основи теплового випромінювання

У всіх тілах, температура яких вища ніж 0⁰К відбувається перетворення теплової енергії в променеву, яка розповсюджується від них в оточуюче середовище. Під час досягнення до поверхні інших тіл променева енергія знову перетворюється в тепло.

Теплове випромінювання являє собою процес розповсюдження енергії у вигляді електромагнітних хвиль. Збудниками цих хвиль є електрично заряджені матеріальні частинки, які входять до складу речовини. Довжина хвиль теплового випромінювання лежить в основному у видимій частині спектру (інфрачервоній) і має довжину 0,8¸40 мк. Ці хвилі відрізняються від видимих світлових хвиль тільки довжиною (довжина світлових хвиль 0,4¸0,8мк).

Тверді тіла характеризуються суцільним спектром випромінювання і здатні випромінювати хвилі всіх довжин за будь-якої температури, однак інтенсивність випромінювання тим більша, чим вища температура.

Рис. 1.6. Схема розподілення променевої енергії, яка падає на тіло

За t > 600⁰С променевий теплообмін між твердими тілами і газом стає домінуючим. Теплове і світлове випромінювання мають однакову природу, і тому описуються однаковими законами: променева енергія розповсюджується в однорідному та ізотропному середовищі прямолінійно.

Слід зауважити, що енергія випромінювання випускається не безперервно, а у вигляді окремих порцій – квантів, носіями яких є елементарні частинки – фотони. Якщо на поверхню тіла (рис. 1.6.) попадає променева енергія в кількості Q_пром Дж/год, то загалом тілом поглинається тільки частина тепла Q_погл; частина теплової енергії Q_відб відбивається від поверхні тіла (кут падіння дорівнює куту відбивання), а частина Q_прох проходить тіло наскрізь.

(1.30)

або в частках від загальної енергію падаючих променів

(1.30 а)

Перша складова рівняння (1.30) характеризує поглинаючу здатність тіла, друга – здатність тіла відбивати енергію, а третя – пропускати.

Позначимо ; ;

Тоді

(1.31.)

Між величинами A, R i D можливі різні співвідношення.

Якщо А=1 (R=D=0), то вся променева енергія, яка падає на тіло, поглинається ним. Таке тіло називають абсолютно чорним.

Якщо R=1 (A=D=0), то вся променева енергія, яка попадає на тіло відбивається ним. Таке тіло називають абсолютно білим.

Якщо D=1 (A=R=0), то вся енергія, яка падає на тіло проходить крізь нього. Таке тіло називають або абсолютно прозорим або діатермічним.

В природі не існує абсолютно чорних, білих та прозорих тіл. Співвідношення між A, R і D залежать від природи тіла, його температури та характера поверхні. Тверді тіла і рідини практично не теплопрозорі: для них D=0 i A+R=1. Гази в своїй більшості діатермічні.

Отже всі тіла, які поглинають, відбивають і пропускають ту чи іншу частину падаючих на них променів називають сірими тілами.

З реальних тіл до абсолютно чорного наближається сажа, яка поглинає 90¸96% від всієї енергії. Найбільш повно відбивають променеву енергію тверді тіла зі світлою полірованою поверхнею. Більшість твердих тіл практично непрозорі, однак майже всі гази, крім багатоатомних, є прозорими.

Закон Стефана – Больцмана

Сумарна кількість тепла (для всього спектра – довжина хвиль від l=0 до l=¥), яке випромінюється тілом з одиниці поверхні F за одиницю часу залежить від температури тіла та його властивостей називають випромінювальною здатністю тіла Е, Дж/(м²·год)

(1.32)

За однакової температури випромінювання енергія розподіляється по різному, залежно від довжини хвиль, тому для того, щоб врахувати це вводять поняття про спектральну інтенсивність випромінювання І

(1.33)

що є відношенням випромінюючої здатності до довжин хвиль від λ до , тобто до інтервалу хвиль .

Для встановлення залежності між випромінюючою здатністю та інтенсивністю випромінювання, необхідно вираз (1.33) проінтегрувати

У 1900р. М.Планк, розробляючи квантову теорію випромінювання теоретично одержав наступний закон розподілу енергії, яку випромінює абсолютно чорне тіло залежно від довжини хвиль

(1.34)

де І₀ – спектральна інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла, Дж/(м²·год); λ – довжина хвилі, м; Т – абсолютна температура тіла, ⁰К; е – основа натуральних логарифмів; с₁ – 3,17·10^-6 і с₂=1,44·10^-2 – константи. Графічно цей закон показано на рис. 1.7. З цього графіка видно, що починаючи від нуля інтенсивність випромінювання швидко зростає із збільшенням довжини хвилі, досягаючи максимуму за деякого її значення, після чого зменшується.

(1.35)

Рівняння (1.35) після деяких перетворень з наступним інтегруванням дає можливість одержати вираз для визначення повної енергії випромінювання або випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла

(1.36)

де К₀ = 5,67 · 10^-8 Вт/(м²·К) – константа випромінювання абсолютно чорного тіла.

Рівняння (1.36) називається законом Стефана-Больцмана.

Ця залежність ще до появи рівняння Планка (1.35) була знайдена експериментально Стефаном і підтверджена теоретично. Тобто, згідно до цього закону, випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла є пропорційною до четвертого степеню його абсолютної температури.

Для більшої зручності рівняння (1.36) записують у такому вигляді

(1.36 а)

де с₀=К₀·10⁸=5,67 Вт/(м²·К⁴) – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

Експериментальні дослідження показали, що закон Стефана-Больцмана можна застосувати і до сірих тіл. В цьому випадку він запишеться так

(1.37)

де - відносний коефіцієнт випромінювання або ступінь чорноти сірого тіла; с – коефіцієнт випромінювання сірих тіл, величина якого є меншою за с₀.

Величина змінюється в межах 0¸1. Значення наводяться в довідниковій та спеціальній літературі.

Закон Кірхгофа

Закон Кірхгофа встановлює зв’язок між поглинаючою і випромінювальною здатністю будь-якого тіла.

Нехай поверхня тіла І буде сірою з температурою Т⁰, а поверхня тіла ІІ – абсолютно чорною з однаковою температурою у всіх точках (рис. 1.13). Поверхня тіла ІІ випромінює енергію , яка падає на тіло І. Частина цієї енергії поглинається тілом І. (А₁ – коефіцієнт поглинання тіла І).

Рис. 1.8. Схема теплових потоків між сірим та абсолютно чорним тілом.

В свою чергу тіло І випромінює енергію . Позначимо поглинальну здатність сірого тіла . Для абсолютно чорного тіла А₂ = А₀ = 1. Нехай температура сірого тіла є вищою, ніж абсолютно чорного, тобто Т₁ > Т₂. Тоді кількість тепла (на одиницю поверхні за одиницю часу), що передається сірим тілом випромінюванням

У разі вирівнювання температур обох тіл повинна настати теплова рівновага, за якої

звідки

(1.38)

Одержана залежність справедлива для будь-яких інших сірих тіл, поглинаючі здатності яких відповідно А₂, А₃ і т.д. Тому рівняння (1.38) можна записати як закон Кірхгофа у вигляді

(1.39)

для любого тіла відношення випромінювальної здатності до поглинаючої здатності за однакової температури є величиною сталою, що дорівнює випромінювальній здатності абсолютно чорного тіла.

Підставляючи в рівняння (1.39) замість Е1, Е2, Е3 і т. д. значення, отримаємо

; ;

і скорочуючи обидві частини рівняння на одержимо

(1.40)

Порівнюючи рівняння (1.39) з виразом e = с/с_о одержимо, що А = e, тобто поглинаюча здатність тіла і степінь чорноти рівні між собою.

З рівняння (1.39) випливає, що випромінювальна здатність всіх тіл менша від випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла за тієї самої температури.

Теплові промені, попадаючи на шорстку поверхню багаторазово відбиваються від неї, що приводить до кращого поглинання променевої енергії порівняно з поглинанням гладкою поверхнею. Тоді, відповідно до закону Кірхгофа шорсткі поверхні повинні мати більшу випромінювальну здатність порівняно з гладкими поверхнями. І навпаки, випромінювальна здатність полірованих тіл, які добре відбивають промені, що попадають на неї згідно з законом Кірхгофа є низькою.

Тому, для захисту від випромінювання та для зменшення променевої енергії застосовують екрани.