Взаємне випромінювання двох тіл

Кількість тепла Q_пр, що передається випромінюванням від більш нагрітого твердого тіла з температурою Т₁, К до менш нагрітого тіла з температурою Т₂, К визначають за рівнянням

(1.41)

де F – поверхня випромінювання; τ – час; с_1-2 – коефіцієнт взаємного випромінювання; φ – середній кутовий коефіцієнт, що визначається формою та розмірами задіяних у теплообміні поверхонь, їх взаємним розміщенням в просторі і відстанню між ними.

Коефіцієнт взаємного випромінювання , де ε_пр – приведений ступінь чорноти, що дорівнює добутку ступенів чорноти тіл, які обмінюються променевим теплом .

Значення кутового коефіцієнта φ наводяться в довідниковій літературі. Якщо тіло, що випромінює тепло, знаходиться всередині іншого (наприклад, нагрітий апарат знаходиться всередині приміщення), то φ=1. В цьому випадку коефіцієнт взаємного випромінювання записують

(1.42)

У рівнянні (1.42) індекс “1” відноситься до більш нагрітого тіла, розміщеного всередині іншого, а індекс “2” - до тіла, поверхня якого оточує перше тіло. Якщо випромінюючі поверхні за розміром однакові і паралельні, то значення визначають за рівнянням (1.42), підставляючи в нього .

Якщо поверхня випромінювання більш нагрітого тіла значно менша від оточуючої його поверхні випромінювання другого тіла, тобто F « F, то С_1-2 = С₁ (коефіцієнту випромінювання більш нагрітого тіла). Для послаблення променевого теплообміну між тілами та для захисту від шкідливого впливу сильного випромінювання, використовують перегородки – екрани, виготовлені з матеріалів, що добре відбивають промені. Екрани розміщують між двома поверхнями тіл, що обмінюються променевою енергією. Застосування екранування дає змогу ефективно зменшити кількість тепла, що передається до холоднішої поверхні випромінюванням.

Припустимо, що між двома паралельно розміщеними поверхнями з температурами Т₁ і Т₂ (Т₁ > Т₂) встановлений екран, температура якого Т_е, К. Умовно приймемо, що ступінь чорноти ε всіх тіл є однаковою. Тобто у разі встановленого процесу кількість тепла, що передається випромінюванням від більш нагрітої поверхні до екрана (Q_1-e), дорівнює кількості тепла, що переноситься від екрана до менш нагрітої поверхні (Q_e-2), тобто

(1.43)

Враховуючи, що за умови рівності ступеню чорноти ε цих трьох тіл коефіцієнти взаємного випромінювання також рівні С_1-е = С_е-2, після скорочення отримаємо

або

(1.44)

Підставимо значення у вираз (1.44) і одержимо

(1.45)

У разі відсутності екрана, кількість тепла, що передається випромінюванням безпосередньо від поверхні 1 до 2 становитиме

(1.46)

Порівнюючи вирази (1.45) і (1.46) можна зробити висновок, що у разі наявності екрана кількість тепла, що передається випромінюванням від поверхні 2 зменшується удвічі. Узагальнюючи цей висновок, можна вважати, що у разі встановлення n подібних екранів кількість тепла, що передається має зменшитись у n + 1 разів. За невисокого ступеню чорноти матеріалу екрана кількість тепла зменшиться ще більше.

(1.47.)

де ε_г = f (T_г, P·S).

Значення ε_г для різних газів у вигляді графіків залежності ε₂ = f (T_г) і параметра p·s наводяться в спеціальній літературі. Зауважимо, що рівняння (1.47) отримано за умови випромінювання газу в пустоті за 0⁰К. В реальних умовах газ оточений поверхнею твердого тіла – оболонкою, яка здатна випромінювати енергію, деяка частка цього випромінювання поглинається газом. Тому кількість тепла, яка випромінюється газом визначається за більш складними рівняннями, що наводяться в спеціальній літературі [6].

Передача тепла конвекцією

Закон Ньютона

Конвективний теплообмін - це процес теплообміну під час руху рідини або газу. Конвективним теплообміном називають процес розповсюдження тепла в рідині (газі) від поверхні твердого тіла або до його поверхні одночасно конвекцією і теплопровідністю. Цей випадок часто називають тепловіддачею. Отже, конвекція пов‘язана з механічним перенесенням тепла і залежить від гідродинамічного режиму руху рідини. Механізм переносу тепла в ядрі потоку під час турбулентного руху середовища характеризується інтенсивним перемішуванням за рахунок турбулентних пульсацій, що призводить до вирівнювання температур в ядрі до деякого середнього значення. Тому таке перенесення тепла в ядрі визначається, перш за все, характером руху і залежить також від теплових властивостей. Наближаючись до стінки інтенсивність тепловіддачі зменшується внаслідок того, що біля стінки утворюється тепловий пограничний шар подібний до гідродинамічного шару. Тому в міру наближення до стінки більшого значення набуває теплопровідність, оскільки турбулентні пульсації затухають. Тепловим пограничним підшаром називають тонкий шар рідини, що знаходиться близько біля стінки і в якому перенесення тепла здійснюється переважно теплопровідністю.

Рис. 1.9. Структура теплового і гідродинамічного пограничних шарів.

Подібно до того, як за зростання в‘язкості рідини зростає товщина гідродинамічного пограничного підшару, зростання теплопровідності призводить до потовщення теплового пограничного підшару, в якому інтенсивність перенесення тепла визначається коефіцієнтом температуропровідності а (м²/с).

Густина турбулентного теплообміну у напрямку до осі у виражають рівнянням

в якому величину λ_т називають коефіцієнтом турбулентної теплопровідності, або турбулентною теплопровідністю.

Як і турбулентна в‘язкість ν_т турбулентна теплопровідність λ_т обумовлена не фізичними властивостями середовища, а конфігурацією і розмірами поля температур, значеннями усереднених швидкостей турбулентного руху та іншими зовнішніми чинниками. Значення λ_т значно перевищують значення λ , оскільки в ядрі потоку кількість тепла, що переноситься турбулентними пульсаціями, є значно більшою ніж під час перенесення теплопровідністю.

Інтенсивність перенесення тепла в ядрі потоку турбулентною теплопровідністю визначають коефіцієнтом турбулентної температуропровідності а_т=λ_т / с·ρ. Величина а_т зменшується поблизу стінки і на самій стінці дорівнює нулеві. Звичайно приймають, що межа теплового пограничного шару відповідає геометричному місцю точок, для яких а_т = а, а в середині підшару а > а_т, крім цього в пограничному тепловому підшарі можна знехтувати кількістю тепла, що переноситься турбулентними пульсаціями, і вважати, що величина а цілком визначає перенесення тепла.

Величини а і а_т є аналогами відомих з гідродинаміки величин кінематичної в‘язкості ν і турбулентної в‘язкості ν_т. Чисельні значення відповідно а_т і ν_т, а також а і ν в основному не співпадають, що обумовлено різницею товщини теплового та гідродинамічного пограничних шарів (рис.1. 9). Ці шарі за товщиною співпадають за умови якщо ν = а. Оскільки відношення ν / а є критерієм Прандтля , то товщини теплового та гідродинамічного шарів будуть рівними за Pr = 1. Тобто існує подібність поля температур і поля швидкостей, а критерій Прандтля є параметром, що характеризує подібність цих полів.

Для інтенсифікації конвективного теплообміну бажано, щоб тепловий пограничний шар був якнайтоншим. З розвитком турбулентності потоку пограничний шар є настільки тонким, що конвекція впливає домінуюче на теплообмін.

Розрізняють природну конвекцію, яка виникає внаслідок різниці густин нагрітих і холодних частинок рідини і визначається фізичними властивостями рідини, її об‘ємом і різницею температур більш нагрітих і холодних частинок.

Вимушена конвекція виникає під час руху рідини (газу) у разі її переміщення насосами чи вентилятором і визначається фізичними властивостями рідини, її швидкістю, формою та розмірами каналу, яким здійснюється переміщення. Під час турбулентного руху теплообмін здійснюється значно інтенсивніше ніж за ламінарного. В зв‘язку зі складним механізмом конвективного теплообміну виникають труднощі розрахунку процесу тепловіддачі. Точне визначення кількості тепла, що передається від стінки до середовища (або навпаки), пов‘язаний з необхідністю знати температурний градієнт біля стінки і профіль зміни температур теплоносія вздовж поверхні теплообміну, визначення яких є надто складним. Тому для зручності розрахунку тепловіддачі за основу приймають відносно просте рівняння під назвою закону тепловіддачі (закону охолодження) Ньютона – Ріхмана

(1.48)

Згідно з цим законом, кількість тепла dQ,, що передається за час dt від поверхні стінки dF з температурою t_ст до рідини з температурою t_р чи навпаки, від рідини до стінки, прямо пропорційна до поверхні dF і до різниці температур t_ст – t_р або t_р – t_ст.

Стосовно поверхні всього апарату для безперервного процесу рівняння (1.48) матиме вигляд:

(1.48а)

де a - коефіцієнт пропорційності, який називають коефіцієнтом тепловіддачі. Величина a характеризує інтенсивність перенесення тепла між поверхнею тіла і оточуючим середовищем.

Таким чином, коефіцієнт тепловіддачі показує, яка кількість тепла передається від 1м² поверхні стінки до рідини (або від рідини до стінки) за 1 секунду за різниці температур між стінкою і рідиною 1 градус.

Величина a залежить від багатьох чинників: швидкості руху рідини w, її густини r, в‘язкості m, питомої теплоємності с_р, теплопровідності l, коефіцієнта об‘ємного розширення b та інших (розмірів та шорсткості теплообмінної поверхні), тобто:

(1.49)

тому рівняння (1.48) тільки на перший погляд є простим. Під час його використання визначення коефіцієнта тепловіддачі є дуже складним.

Для визначення коефіцієнта тепловіддачі необхідне рівняння, яке зв‘язувало б його зі змінними величинами, що виражають умови конвективного теплообміну. Таким рівнянням є диференційне рівняння конвективного теплообміну.