Требования к уровню освоения содержания дисциплины. В результате освоения дисциплины студент должен

В результате освоения дисциплины студент должен

знать: -основные аэродинамические и конструктивные схемы ЛА ;

- структуру системы управления и навигации ЛА;

- параметры, характеризующие положение ЛА в базовых системах координат;

уметь: -составлять структурную схему управления движением и навигации;

- выбирать чувствительные элементы для решения задач управления и навигации ЛА;

- оценивать погрешности работы систем управления и навигации;

владеть: - приемами составления структурных схем систем управления;

- навыками определения точности чувствительных элементов систем управления и навигации;

- методами составления дифференциальных уравнений чувствительных элементов систем управления и навигации.

Содержание дисциплины

Основные типы подвижных объектов: наземные, морские, летательные аппараты (ЛА), суда на воздушной подушке. ЛА: принципы создания подъемной силы, аэродинамические схемы, основные элементы конструкции, система и органы управления. Физические основы создания управляющих сил и моментов. Структура систем управления движением и навигации. Навигационные системы координат; параметры, характеризующие положение ЛА относительно осей навигационных систем координат. Способы определения параметров: системы счисления пути, сравнительно-обзорный, инерциальный, радиотехнический, спутниковый. Чувствительные элементы систем управления движением и навигации: гироскопические приборы и системы, акселерометры, дальномеры, высотомеры, доплеровские измерители скорости, секстанты, астрокомпасы.

Аннотация программы учебной дисциплины

Системы аналитических вычислений

Цель и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является изучение студентами программ в области компьютерной математики.

Задачами дисциплины являются:

- изучение основ работы с математическими программами,

- решение прикладных научно-технических задач с применением математических программ.

Требования к уровню освоения содержания дисциплины

В результате изучения дисциплины студент должен :

знать:

- основы работы с математическими программами;

- численные методы решения прикладных научно-технических задач;

- символьные методы решения прикладных научно-технических задач;

- методы обработки числовых данных.

- уметь:

- строить графики функций;

- численно и аналитически решать задачи математического анализа,

- численно решать алгебраические и дифференциальные уравнения систем управления и навигации,

- обрабатывать числовые данные.

- владеть:

- методами обработки числовых данных,

- методами решения алгебраических и дифференциальных уравнений систем управления и навигации,

- методами решения задач математического анализа.

Содержание дисциплины.

1. Основы работыс Mathcad

1.1.Назначение Mathcad

1.2. Знакомство с Mathcad

1.3. Интерфейс пользователя

1.3.1. Меню

1.3.2. Панели инструментов

1.3.3. Настройка панели инструментов

1.3.4. Рабочая область

1.3.5. Строка состояния

1.4. Справочная информация

2. Редактирование документов

2.1.Работа с документами

2.1.1. Управление документами

2.1.2. Создание документа на основе шаблона

2.1.3. Сохранение документа

2.1.4. Открытие существующего документа

2.1.5. Закрытие документа

2.2. Ввод и редактирование формул

2.2.1. Элементы интерфейса

2.2.2. Ввод формул

2.2.3. Перемещение линий ввода внутри формул

2.2.4. Изменение формул

2.2.5. Ввод символов, операторов и функций

2.2.6. Управление отображением некоторых операторов

2.3. Ввод и редактирование текста

2.3.1. Ввод текста

2.3.2. Редактирование текста

2.3.3. Импорт текста

2.3.4. Математические символы внутри текста

2.3.5. Гиперссылки

2.4. Правка документа

2.5. Печать документа

2.6. Посылка документа по электронной почте

3. Вычисления

3.1. Переменные и функции

3.1.1. Определение переменных

3.1.2. Присваивание переменным значений

3.1.3. Функции

3.1.4. Определение функции пользователя

3.1.5. Вывод значений переменных и функций

3.1.6. Символьный вывод

3.1.7. Допустимые имена переменных и функций

3.2. Операторы

3.2.1. Арифметические операторы

3.2.2. Вычислительные операторы

3.2.3. Логические операторы

3.2.4. Матричные операторы

3.2.5. Операторы выражения

3.2.6. Создание оператора пользователя

3.3. Управление вычислениями

3.3.1. Режимы вычислений

3.3.2. Прерывание вычислений

3.3.3. Вычисления в ручном режиме

3.3.4. Отключение вычисления отдельных формул

3.3.5. Оптимизация вычислений

3.3.6. Диалоговое окно Worksheet Options

3.4. Сообщения об ошибках

4. Типы данных

4.1. Типы данных

4.1.1. Действительные числа

4.1.2. Комплексные числа

4.1.3. Встроенные константы

4.1.4. Строковые выражения

4.2. Размерные переменные

4.2.1. Создание размерной переменной

4.2.2. Работа с размерными переменными

4.2.3. Выбор системы единиц

4.2.4. Определение новой размерности

4.3. Массивы

4.3.1. Доступ к элементам массива

4.3.2. Ранжированные переменные

4.3.3. Создание массивов

4.3.4. Отображение вывода векторов и матриц

4.4. Формат вывода числовых данных

4.4.1. Формат результата

4.4.2. Округление малых чисел до нуля

4.4.3. Вывод чисел в других системах счисления

4.5. Элементы управления (controls)

5. Символьные вычисления

5.1. Способы символьных вычислений

5.2. Символьная алгебра

5.2.1. Упрощение выражений (Simplify)

5.2.2. Разложение выражений (Expand)

5.2.3. Разложение на множители (Factor)

5.2.4. Приведение подобных слагаемых (Collect)

5.2.5. Коэффициентыполинома (Polynomial Coefficients)

5.2.6. Ряды и произведения

5.2.7. Разложение на элементарные дроби (Convert to Partial Fractions)

5.2.8. Подстановка переменной (Substitute) 136

5.2.9. Матричная алгебра

5.3. Математический анализ

5.3.1. Дифференцирование (Differentiate)

5.3.2. Интегрирование (Integrate)

5.3.3. Разложение в ряд (Expand to Series)

5.3.4. Решение уравнений (Solve)

5.4. Интегральные преобразования

5.4.1. Преобразование Фурье (Fourier)

5.4.2. Преобразование Лапласа (Laplace)

5.4.3. Z-преобразование (Z)

5.5. Дополнительные возможности символьного процессора

5.5.1. Применение функций пользователя

5.5.2. Получение численного значения выражения

5.5.3. Последовательности символьных команд

6. Программирование

6.1. Программирование без программирования

6.2. Язык программирования Mathcad

6.2.1. Что такое программа?

6.2.2. Создание программы (Add Line)

6.2.3. Разработка программы

6.2.4. Локальное присваивание

6.2.5. Условные операторы (if, otherwise)

6.2.6. Операторы цикла (for, while, break, continue)

6.2.7. Возврат значения (return)

6.2.8. Перехват ошибок (on error)

6.3. Примеры программирования

7. Интегрирование и дифференцирование

7.1. Интегрирование

7.1.1. Операторы интегрирования

7.1.2. Об алгоритмах интегрирования

7.1.3. О расходящихся интегралах

7.1.4. Кратные интегралы

7.2. Дифференцирование

7.2.1. Первая производная

7.2.2. Производные высших порядков

7.2.3. Частные производные

8. Алгебраические уравнения и оптимизация

8.1. Одно уравнение с одним неизвестным

8.2. Корни полинома

8.3. Системы уравнений

8.4. О численных методах решения систем уравнений

8.5. Приближенное решение уравнений

8.6. Поиск экстремума функции

8.6.1. Экстремум функции одной переменной

8.6.2. Условный экстремум

8.6.3. Экстремум функции многих переменных

8.6.4. Линейное программирование

8.7. Символьное решение уравнений

8.8. Метод продолжения по параметру

9. Матричные вычисления

9.1. Простейшие операции с матрицами

9.1.1. Транспонирование

9.1.2. Сложение

9.1.3. Умножение

9.1.4. Определитель квадратной матрицы

9.1.5. Модуль вектора

9.1.6. Скалярное произведение векторов

9.1.7. Векторное произведение

9.1.8. Сумма элементов вектора и след матрицы

9.1.9. Обратная матрица

9.1.10. Возведение матрицы в степень

9.1.11. Векторизация массивов

9.1.12. Символьные операции с матрицами

9.2. Матричные функции

9.2.1. Функции создания матриц

9.2.2. Слияние и разбиение матриц

9.2.3. Вывод размера матриц

9.2.4. Сортировка матриц

9.2.5. Норма квадратной матрицы

9.2.6. Число обусловленности квадратной матрицы

9.2.7. Ранг матрицы

9.3. Системы линейных алгебраических уравнений

9.4. Собственные векторы и собственные значения матриц

10. Специальные функции

10.1. Функции Бесселя (Bessel)

10.1.1. Обычные функции Бесселя

10.1.2. Модифицированные функции Бесселя

10.1.3. Функции Эйри

10.1.4. Функции Бесселя-Кельвина

10.1.5. Сферические функции Бесселя

10.2. Функции работы с комплексными числами (Complex Numbers)

10.3. Логарифмы и экспонента (Log and Exponential)

10.4. Тригонометрические функции (Trigonometric)

10.5. Гиперболические функции (Hyperbolic)

10.6. Другие спецфункции (Special)

10.7. Строковые функции (String)

10.8. Функции сокращения и округления (Truncation and Round-Off)

10.9. Кусочно-непрерывные функции (Piecewise Continuous)

10.10. Функции преобразования координат (Vector and Matrix)

10.11. Финансовые функции (Finance)

11. Обыкновенные дифференциальные уравнения

11.1.ОДУ первого порядка

11.1.1. Вычислительный блок Given/Odesolve

11.1.2. Встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Butstoer

11.2. ОДУ высшего порядка

11.3. Системы ОДУ первого порядка

11.3.1. Встроенные функции для решения систем ОДУ

11.3.2. Решение систем ОДУ в одной заданной точке

11.3.3. Некоторые примеры

11.4. Фазовый портрет динамической системы

11.5. Жесткие системы ОДУ

11.5.1. Что такое жесткие ОДУ?

11.5.2. Функции для решения жестких ОДУ

2. Краевые задачи

12.1. Краевые задачи для ОДУ

12.1.1. О постановке краевых задач

12.1.2. Алгоритм стрельбы

12.1.3. Решение двухточечных краевых задач

12.1.4. Решение краевых задач с дополнительным условием в промежуточной

точке

12.2. Задачи на собственные значения для ОДУ

12.3. Разностные схемы для ОДУ

12.3.1. О разностном методе решения ОДУ

12.3.2. Жесткие краевые задачи

13. Дифференциальные уравнения в частных производных

13.1. Постановка задач

13.1.1. Классификация уравнений в частных производных

13.1.2. Пример: уравнение диффузии тепла

13.2. Разностные схемы

13.2.1. Явная схема Эйлера

13.2.2. Неявная схема Эйлера

13.2.3. О возможности решения многомерных уравнений

13.3. Встроенные функции для решения ураннений в частных производных

13.3.1. Параболические и гиперболические уравнения

13.3.2. Эллиптические уравнения

14. Математическая статистика

14.1. Случайные величины

14.1.1. Нормальное (Гауссово) распределение

14.1.2. Равномерное распределение

14.1.3. Биномиальное распределение

14.1.4. Другие статистические распределения

14.2. Статистические характеристики

14.2.1. Построение гистограмм

14.2.2. Среднее значение и дисперсия

14.2.3. Генерация коррелированных случайных чисел

14.2.4. Ковариация и корреляция

14.2.5. Коэффициенты асимметрии и эксцесса

14.2.6. Другие статистические характеристики

14.2.7. Действие статистических функций на матрицы

14.3. Случайные процессы

14.4. Некоторые примеры

14.4.1. Интервальная оценка дисперсии

14.4.2. Проверка статистическихгипотез

15. Обработка данных

15.1. Интерполяция

15.1.1. Линейная интерполяция

15.1.2. Кубическая сплайн-интерполяция

15.1.3. Полиномиальная сплайн-интерполяция

15.1.4. Экстраполяция функцией предсказания

15.1.5. Многомерная интерполяция

15.2. Регрессия

15.2.1. Линейная регрессия

15.2.2. Полиномиальная регрессия

15.2.3. Регрессия специального вида

15.2.4. Регрессия общего вида

15.3. Сглаживание и фильтрация

15.3.1. Встроенные функции для сглаживания

15.3.2. Скользящее усреднение

15.3.3. Устранение тренда

15.3.4. Полосовая фильтрация

15.4. Интегральные преобразования

15.4.1. Преобразование Фурье

15.4.2. Вейвлетное преобразование

Ввод-вывод данных

16.1. Числовой ввод-вывод

16.2. Создание графиков

16.3. Двумерные графики

16.3.1. XY-график двух векторов

16.3.2. XY-график вектора и ранжированной переменной

16.3.3. XY-график функции

16.3.4. Полярный график

16.3.5. Построение нескольких рядов данных

16.3.6. Форматирование осей

16.3.7. Форматирование рядов данных

16.3.8. Создание заголовка графика

16.3.9. Изменение размера и положения графиков

16.3.10. Трассировка и увеличение графиков

16.4. Трехмерные графики

16.4.1. Создание трехмерных графиков

16.4.2. Форматирование трехмерных графиков

16.5. Создание анимации

16.6. Ввод-вывод во внешние файлы

16.6.1. Текстовые файлы

16.6.2. Графические файлы

16.6.3. Звуковые файлы