![]()
Главная Обратная связь Дисциплины:
Архитектура (936) ![]()
|
Темы 1.14 и 1.15. Динамика. Работа и мощность
Общие теоремы динамики
Контрольная работа №2 ПО РАЗДЕЛУ «Сопротивление материалов» Тема 2.2. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии Знать порядок расчетов на прочность и жесткость, и расчетные формулы. Уметьпроводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.
Необходимые формулы Нормальное напряжение:
где N- продольная сила; А - площадь поперечного сечения.
Удлинение (укорочение) бруса: Е-модуль упругости; l - начальная длина стержня.
Допускаемое напряжение:
[s] - допускаемый запас Прочность
Условие прочности при растяжении и сжатии:
Примеры расчетов на прочность и жесткость
Пример 1. Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6.1). Материал стержней - сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого - 2 м, второго - 1 м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения - круг.
Решение
1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень. Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1). Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б). Составим систему уравнений равновесия для точки В: Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней. Направление реакций выбрано, верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F1 = 57,4 кН; Р2 = 115,5 кН. 2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности. Условие прочности на сжатие: откуда Стержень 1 (N1 = Рl):
Для круга
Полученные диаметры округляем. 3. Определяем удлинение стержней Укорочение стержня 1:
Укорочение стержня 2:
Пример 2. Однородная жесткая плита с силой тяжести 10 кН, нагруженная силой F = 4,5кН и моментом т = 3КН'м, оперта в точке А и подвешена на стержне Ее (рис. П6.2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1 м, материал - сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1,5. Решение: 1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил. Система находится в равновесии, можно использовать уравнение равновесия для плиты: RB - реакция стержня реакции шарнира А не рассматриваем,
Откуда
По третьему закону динамики ре акция в стержне равна силе, действующей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14кН. 2. По условию прочности определяем потребную величину площади попе речного сечения:
откуда Допускаемое напряжение для материала стержня
Следовательно,
3. Подбираем сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1). Минимальная площадь швеллера 6,16 см^2 (№ 5; ГОСТ 8240-89). Целесообразнее использовать равнополочный уголок № 2 (d = 3 мм), площадь поперечного сечения, которого 1,13 см^2 (ГОСТ 8509-86) 4. Определить удлинение стержня:
Задание 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами Р1, Р2; РЗ· Площади поперечных сечений А1 и А2. Принять
ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
![]() |