Пермский национальный исследовательский политехнический университет. Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Методы многомерной оптимизации: покоординатного спуска и градиентный.

2. Регулярные методы оптимизации: динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана и рекуррентное соотношение. Примеры задач управления запасами.

Задача

С помощью алгоритма, основанного на принципе оптимальности Беллмана определить наименьший путь в сети из пункта 1 в пункт 10.

Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №15

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Регулярные методы оптимизации: линейное программирование. Виды исследуемых функций, общая постановка и примеры задач, алгоритм симплекс-метода.

2. Основы теплового расчёта станков: расчёт температурных полей и определение тепловых смещений элементов конструкции.

Задача

Для измерения толщины небольших плоских деталей был предложен измерительный прибор с манометром. Рассмотрите схему этого прибора и решите, как. с его помощью можно определить толщину детали (давление Р₀ поддерживается постоянным, а давление P₁ является переменной величиной и измеряется манометром). Q – расход воздуха. Коэффициенты расхода мерной шайбы и выходного отверстия считать известными.

Построить математическую модель в виде взаимосвязи параметров процесса и размеров элементов конструкции прибора с величиной, позволяющей оценить отклонения толщины детали от заданного значения (например, от номинала). Желательно получить явную зависимость между измеряемым давлением P₁ и данной величиной.

Изложить последовательность построения математической модели: основные физические принципы и принимаемые допущения, представить модель в виде выражения, пригодного для параметрических исследований.

Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №16

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Регулярные методы оптимизации: симплекс-метод решения задач линейного программирования.

2. Прямые методы оптимизации: общая характеристика и примеры пассивных и последовательных стратегий поиска.

Задача

Обработка дробью (ОД) относится к методам отделочно-упрочняющей обработки деталей поверхностно-пластическим деформированием (ППР). Обработка дробью осуществляется ударами дроби по деформируемому материалу и используется для упрочнения деталей и инструментов сложной формы, а также для обработки деталей, имеющих малую жесткость, а также для очистки деталей от окалины, нагара, остатков формовочной смеси на отливках, очистки сварных швов, удаления заусенцев и т.п.

При исследовании основных технологических параметров обработки дробью одним из важнейших является вопрос теоретического моделирования процесса единичного взаимодействия частиц рабочей среды с поверхностью обрабатываемой детали. Разработка теоретических зависимостей, описывающих форму и размеры следов обработки, позволит в дальнейшем перейти к теоретико-вероятностному описанию распределения следов на поверхности детали, что в свою очередь даёт возможность разработать модель формирования профиля шероховатости и физико-механических свойств поверхности детали.

Построить модель единичного взаимодействия шарика с деталью, описывающую процесс обработки дробью, рассмотреть случай косого соударения. В большинстве случаев при дробеструйной обработке деталей используются стальные шары, поэтому для упрощения схемы взаимодействия принять, что рабочей частицей является гладкая жесткая сфера. Диаметры всех шаров одинаковы. Масса шара m. Скорость подлёта к поверхности детали равна V₀, угол подлёта к поверхности равен a.

Использовать известное соотношение из теории пластического контакта гладкого сферического индентора с деформируемым полупространством:

,

где P_N – нормальная составляющая силы воздействия шарика на деталь, R_сф – радиус сферического индентора; h – глубина внедрения сферического индентора (шероховатость поверхности после обработки); с – коэффициент несущей способности контактной поверхности, учитывающий упрочнение материала детали при внедрении индентора; σ_s - предел текучести материала детали.

Определить максимальную глубину внедрения шарика (вывести формулу для максимальной шероховатости обрабатываемой поверхности).