Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов. Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Билет №6

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Электрическое аналоговое моделирование. Исследование моделей из сплошных проводящих сред.

2. Методы оптимального проектирования: математический анализ (исследование функций на экстремум).

Задача

Найти экстремали функционала при следующих начальных условиях: y(0)=2, y(1)=10

Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №7

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Классификация математических моделей.

2. Методы оптимального проектирования. Критерии оптимальности технических объектов. Принцип Парето выделения области оптимальных значений управляемых параметров.

Задача

Определить критический радиус R₂ цилиндрической стенки трубы (см. рисунок), если известен внутренний радиус R₁, на внутренней задан коэффициент теплоотдачи a и теплопроводность материала трубы l. Критический радиус – радиус, при котором тепловой поток через стенку принимает экстремальные значения.

Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №8

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Регулярные методы оптимизации. Вариационное исчисление: задачи, приводящие к вариационному исчислению и уравнение Эйлера.

2. Аналоговое моделирование физических полей: коэффициенты аналогии, индикаторы аналогии, схемы моделирования стационарных и нестационарных электрических полей.

Задача

Определить вероятность безотказной работы системы, структурная схе­ма которой представлена на рисунке, в течение 50 ч непрерывной работы. Вероят­ности безотказной работы блоков соответственно равны P₁(50)=0,9; P₂(50)=0,75; P₃(50)=0,9.

Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №9

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Классификация методов оптимизации. Общая характеристика регулярных и прямых методов.

2. Аналогии компонентных и топологических уравнений для электрической, механической, гидравлической и тепловой систем.

Задача

Определить оптимальные варианты решений согласно совместному использованию критериев Байеса-Лапласа и Гурвица для представленной матрицы решений. Вероятности появления q_j внешних состояний F_j принять равными: q₁=0,2; q₂=0,35; q₃=0,1; q₄=0,1; q₅=0,1; q₆=0,15. Весовой коэффициент для критерия Гурвица принять равным 0,6.

Матрица решений