Пермский национальный исследовательский политехнический университет. Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Виды моделей технических объектов. Определение математической модели и математического моделирования как метода проектирования технических объектов; преимущества математического моделирования.

2. Критерий Сэвиджа принятия решений: характеристики проектной ситуации и правило выбора варианта.

Задача

Для хранения авиационного горючего требуется спроектировать бак нового типа, компоновка которого показана на рисунке. Бак должен представлять собой тело вращения, изготовленное из трёх кусков металлического листа. Готовый бак имеет вид цилиндра с коническими передним и задним днищами. Изделие изготавливается методом сварки трёх листовых заготовок. Объём бака должен составлять 1 м³. Каковы должны быть L₁, L₂ и D, чтобы выполнялось это требование.

Определить оптимальные параметры конструкции бака: сформулировать целевую функцию, определить выражение целевой функции через проектные параметры изделия и ограничения задачи, выполнить численные расчёты.

Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №2

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Последовательность процесса построения математической модели. Основное содержание этапов.

2. Моделирование на макроуровне и микроуровне: общая характеристика математических моделей, способы их получения и виды задач, решаемых на каждом уровне.

Задача

1) Определить вероятность безотказной работы системы и величину средней наработки до отказа при работе в течение 10 часов, если система состоит из 5 последовательно соединённых устройств, имеющих следующие значения средней наработки до отказа: t₁=12 часов; t₂=15 часов; t₃=17 часов; t₄=20 часов; t₅=30 часов.

Распределение экспоненциальное. Решить эту же задачу при параллельном соединении элементов.

2) Определить вероятность безотказной работы системы, имеющей мостиковую структуру (см. рисунок). P₁(t)=P₂(t)=P₄(t)=P₅(t)=0,8; P₃(t)=0,9.

Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №3

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Моделирование на макроуровне: фазовые переменные, компонентные и топологические уравнения для систем различной физической природы. Пределы применимости топологических уравнений.

2. Элементы теории графов: основные понятия и определения, алгоритм решения задачи о максимальном потоке в сети.

Задача

Построить математическую модель технологического процесса формообразования при электрохимической обработке (прошивке отверстия): определить производительность обработки (скорость роста глубины отверстия h) и скорость подачи инструмента-электрода, если известно напряжение U между электродами (деталью и инструментом), сила тока I, длительность импульсов тока t, физические свойства материала заготовки (плотность, теплоёмкость и др.). Диаметр инструмента приблизительно равен диаметру обрабатываемого отверстия

Схема электроэрозионного прошивания методом прямого копирования: 1 – электрод-инструмент; 2 – обрабатываемая заготовка; 3 – ванна; 4 – диэлектрическая жидкость; 5 – продукты обработки; d – зазор между инструментом и заготовкой