Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №17

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Моделирование динамического состояния станков: цели расчёта, методы исследования, форма и анализ результатов.

2. Последовательность построения математической модели: название и содержание основных этапов.

Задача

Определить оптимальные варианты решений согласно минимаксному критерию и критерию Сэвиджа для представленной матрицы решений.

Матрица решений

Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №18

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Сетевые модели: алгоритм решения задачи о потоке минимальной стоимости.

2. Классификация математических моделей в зависимости от степени абстрагирования от структуры и физических свойств объекта.

Задача

Пусть трубопровод с круглым поперечным сечением радиуса r₀ и со стенкой толщиной h₀ (h₀<<r₀) нагружен вну­тренним давлением р, которое приводит к возникновению в стенке окружных напряжений.

Материал стенки проявляетсвойство ползучести, причем зависимость скорости ползучести от напряжения sимеет вид:

, (1)

где e - деформация конструкции; t – время; A=const>0, a - коэффициент (a³1). При s>0 получаем:

(2)

Приращение деформации de выражается формулой:

(3)

Следовательно, суммарную деформацию стенки в окружном направлении можно представить следующим образом:

(4)

Разработать математическую модель деформации конструкции, руководствуясь основными гипотезами пластической деформации, а также допущением о постоянстве длины L оболочки. Требования к модели: требуется определить зависимость r(t) и на основании этой зависимости определить предельное время t_пред работоспособного состояния конструкции (время, при котором e®¥). Также определить расчётное время t_расч работы конструкции из условия, что величина деформации ограничена значением 0.003. Сравнить t_расч и t_пред.

Заведующий кафедрой ТКА, д-р техн. наук, профессор В.В. Карманов

Билет №19

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Кафедра “Технология, конструирование и автоматизация в специальном машиностроении”

Дисциплина: “Математическое моделирование процессов в машиностроении”

1. Компонентные и топологические уравнения в моделях макроуровня.

2. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке в сети.

Задача

Разработать математическую модель тепловых явлений в процессе резания (вычисления температурных полей в инструменте и заготовке). Известны составляющие силы резания, скорость резания и другие компоненты режимов резания, размеры, указанные на схеме. Представить основные уравнения, при необходимости ограничения. Сформулировать начальные и граничные условия. Геометрические параметры инструмента (резца) считать известными. Также считать известными и теплофизические свойства материала режущей части инструмента и детали.

Схема зоны резания