Тонкие линзы. Построение изображений

Линзой называется шлифованное стекло или любое другое прозрачное вещество, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями; в частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоской. Линзы разделяются на два класса: собирающие, или выпуклые, когда сферическая поверхность выпуклая, и рассеивающие, или вогнутые, когда сферическая поверхность вогнутая. Эти определения применимы для линз, имеющих больший коэффициент преломления, чем среда, из которой падают лучи.

Сферические линзы применяются для получения изображений и собирания световых пучков.

Линзы бывают толстые и тонкие. Тонкой называется линза, толщина которой мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих ее поверхностей.

Рассмотрим тонкую собирающую линзу (рис. 2.1а).

На рисунке С – оптический центр – точка, проходя через которую лучи не изменяют направления.

Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью, и если она, кроме того, проходит через центры кривизны (О₁ и О₂) – главной оптической осью. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через оптический центр, называется главной плоскостью линзы.

Главным фокусом линзы называется точка, в которой пересекаются после преломления в линзе лучи, падающие на нее пучком, параллельным главной оптической оси (на рис. 2.1 точки F₁ и F₂). Расстояние f от главного фокуса до оптического центра линзы (расстояние СF₂ и СF_1`) называется главным фокусным расстоянием и является основной характеристикой линзы. Для собирающих линз главное фокусное расстояние – величина положительная, для рассеивающих - отрицательная. Часто линзу характеризуют оптической силой D = 1/f в диоптриях – величиной, обратной главному фокусному расстоянию, выраженному в метрах. Для рассеивающих линз главный фокус является мнимым, и для его отыскания берут не сами лучи, а их продолжения (рис. 2.1 б).

Для построения изображения предмета с помощью линзы пользуются лучами, ход которых через линзу известен. Обычно берут два луча из следующих трех (рис. 2.2): луч 1, проходящий через оптический центр (он пройдет через линзу, не преломляясь); луч 2, падающий на линзу параллельно ее главной оптической оси (этот луч при выходе из собирающей линзы пройдет через ее главный фокус, см. рис. 2.2 а, а при выходе из рассеивающей линзы пойдет так, что его продолжение пройдет через главный фокус, см. рис. 2.2 б); луч 3, проходящий через главный фокус собирающей линзы (рис. 2.2 а) или луч, продолжение которого проходит через главный фокус рассеивающей линзы (рис. 2.2 б) (этот луч выходит из линзы параллельно главной оптической оси).

Изображение предмета в зависимости от класса линзы и от расстояния от предмета до линзы может получиться увеличенным (рис. 2.2 а) или уменьшенным (рис. 2.2 б), действительным (рис. 2.2 а) или мнимым (рис. 2.2 б). Мнимым изображением предмета называется такое его изображение, которое формируется продолжениями лучей, преломленных линзой, и находится перед линзой по одну сторону с предметом. Рассеивающая линза всегда дает мнимое уменьшенное изображение предмета. Вид изображения, созданного собирающей линзой, зависит от соотношения между расстоянием от предмета до линзы а и фокусным расстоянием линзы f:

Обозначим через b (рис. 2.2) расстояние от линзы до изображения. Зависимость между a, b и f дается формулой тонкой линзы:

. (2.1)

Линейное увеличение, даваемое тонкой линзой,

, (2.2)

т.е. линейным увеличением называется отношение размера изображения предмета к соответствующему размеру предмета.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Калибровка микропроектора

Калибровка заключается в определении поперечного увеличения линзы микропроектора. Для калибровки устанавливают микропроектор на оптической скамье, а перед ним – модуль 5 или другой элемент так, чтобы лазерный пучок расширился и осветил в объектной плоскости микропроектора площадку диаметром 5-10 мм, при этом на экране будет освещена площадка диаметром в несколько сантиметров. Размещая в кассете микропроектора различные объекты, получают на экране их увеличенное изображение.

1. Отъюстируйте установку по методике, описанной на стр. 12.

2. Установите на оптической скамье линзу-конденсор (модуль 5) и в непосредственной близости от него микропроектор (модуль 2). В кассете микропроектора установите объект 2 – калибровочную сетку, цена деления h которой 1,00 мм.

3. По шкале экрана определите координаты изображений нескольких штрихов сетки и найдите расстояние Н между соседними изображениями штрихов. Координата центра исследуемого изображения по шкале экрана должна быть на 30±10 мм больше координаты риски микропроектора по шкале оптической скамьи. При нарушении этого условия увеличиваются погрешности измерений.

4. Найти H для пяти положений микропроектора (отодвигая его каждый раз на 1 см от конденсора) и по среднему значению вычислить его увеличение β = H_ср/h.

5. Общая длина b хода луча от линзы микропроектора до экрана определяется конструкцией установки и не может изменяться. В нашей установке b = 285 мм. Тогда фокусное расстояние линзы

(2.3)

Задание 2. Определение фокусного расстояния объектива

Рис. 2.3.

1. Поставьте линзу-конденсор (модуль 5) сразу за излучателем. Микропроектор (модуль 2) разместите на расстоянии не менее 45 см от конденсора. Объектив (модуль 6) поместите на оптическую скамью между конденсором и микропроектором (рис. 2.3). Перемещая объектив, получите на экране установки сфокусированное изображение точечного источника света, созданного конденсором.

2. Определите расстояние от риски конденсора до риски объектива и расстояние от риски объектива до риски микропроектора, соответственно а₁ и b₁, найдите фокусное расстояние f₁ объектива, воспользовавшись формулой тонкой линзы (2.2).

3. Получите сфокусированное изображение точечного источника при другом положении объектива, найдите новые значения a₂, b₂ и f₂. Сравните их с предыдущими. Проверьте, выполняются ли соотношения , .

4. Выполните пункты 1-3 еще два раза для различных положений микропроектора (модуль 2). При этом расстояние между микропроектором и конденсором ( , см. рис. 2.3) не должно быть меньше 45 см.

5. Вычислите , , , , , , , и результаты занесите в таблицы:

№

№

Задание 3. Определение фокусного расстояния и увеличения