Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске

1. Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути преграду с круглым отверстием (рис. 6.4 а). Дифракционную картину наблюдаем на экране в точке Р, лежащей на линии, соединяющей S и центр отверстия О. Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего светового колебания, возбуждаемого в точке Р всеми зонами, учитывая (6.8) и (6.16), будет равна

, (6.18)

где знак плюс соответствует нечетным m, минус – четным m.

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (а значит и интенсивность) света в точке Р будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке Р амплитуда , т.е. вдвое больше (интенсивность в четыре раза больше), чем в отсутствие непрозрачной преграды с отверстием. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке Р практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки Р будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке Р, причем если m нечетное, то в центре будет светлое пятно (соответствующее распределение интенсивности света показано на рис. 6.4 б), если m четное, то в центре будет темное пятно (рис. 6.4 в).

Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то и результирующая амплитуда , т.е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины в этом случае наблюдаться не будет, свет распространяется прямолинейно, как и в отсутствии непрозрачной преграды.

2. Дифракция на диске. Пусть сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционная картина наблюдается на экране в точке Р, лежащей на линии, соединяющей S c центром диска (рис. 6.5). В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке Р равна

(6.19)

или

, (6.20)

так как выражения, стоящие в скобках в формуле (6.19), согласно (6.15), равны нулю. Следовательно, в точке Р всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах (светлых кольцах) убывает с расстоянием от центра картины.

С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки Р и увеличивается угол между нормалью к поверхности зоны и направлением на точку Р. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весома слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Наблюдение дифракции Френеля на диске.

Вследствие дифракции свет попадает в область геометрической тени. Предсказанное волновой теорией дифракции Френеля световое пятно в центре тени круглого экрана («пятно Пуассона») послужило триумфу этой теории.

Эксперимент

1. Отъюстируйте установку по методике на стр. 12.

2. На свободную оптическую скамью установите, как показано на рис.6.6, линзу-конденсор Л1 (модуль 5) вплотную к излучателю, двухкоординатный держатель с объектной плоскостью Э1 (модуль 8) на расстоянии 25 – 30 см от конденсора, объектив О (модуль 6) между модулями 5 и 8 на расстоянии около 10 см от модуля 8, микропроектор Л2 (модуль 2) за модулем 8 вблизи от него.

3. В двухкоординатный держатель 8 поместите объект 15 – диск. Переведите лазер в режим максимальной интенсивности излучения (для этого необходимо повернуть ручку «ток» блока питания излучателя по часовой стрелке до упора).

4. Придвиньте модуль 2 как можно ближе к объекту и пронаблюдайте на экране тень диска. Винтами держателя установите диск в центре светового пятна.

Рис. 6.6.

5. Медленно отодвигая микропроектор от объекта, наблюдайте за поведением тени диска. Определите, на каком расстоянии от диска в центре тени станет заметно светлое пятно. Соответствует ли это расстояние условию наблюдения дифракции (6.5)?

Задание 2. Дифракция Френеля на круглом отверстии.

Зоны Френеля.

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля волновое поле на экране Э2 (рис. 6.7) рассматривается как результат суперпозиции волн, испущенных «вторичными» источниками, расположенными, например, в плоскости экрана Э1 и когерентными с полем падающей волны.

Рис. 6.7.

Пусть плоская волна падает нормально на экран Э1 параллельно его оси симметрии ОР. Расчет показывает, что колебание, приходящее в точку Р из точки В, запаздывает по фазе относительно колебания, приходящего от точки О, на величину

. (6.21)

Участок поверхности Э1, в пределах которого фаза приходящих в точку Р колебаний изменяется на , называется зоной Френеля. Первая зона Френеля – кружок с центром О, для которого , для второй (кольцевой) зоны т. д. Условие определяет количество (целое или дробное) зон, укладывающихся в круге радиуса , или радиус участка, на котором укладываются первых зон Френеля (он же – радиус внешней границы -й зоны):

, (6.22)

. (6.23)

Сопоставляя (6.22) и (6.6), отметим, что если - характерный размер отверстия в экране Э1, то число является параметром дифракции, определяющим вид дифракции и дифракционной картины.

Рис. 6.8. Рис. 6.9.

Если на экран Э1 падает расходящаяся волна от точечного источника S (рис. 6.8) или волна, сходящаяся в точке S (рис. 6.9), то вычисление фазовых сдвигов и количества открытых зон Френеля приводят к тем же формулам (6.21)-(6.22), что и для плоской волны, в которых, однако, выражается через расстояние от фокуса волны до экрана Э1 и расстояние от экрана Э1 до экрана Э2.

Для расходящейся волны

. (6.24)

Для сходящейся волны

. (6.25)

Плоской волне, очевидно, соответствует , .

Эксперимент

1. Оснащение установки то же, что и в предыдущем задании, только кассета модуля 8 должна быть пуста.

2. С помощью модулей 5 и 6 создайте параллельный пучок лучей – плоскую волну. Для этого необходимо поставить линзу-конденсор (модуль 5) вблизи излучателя, затем установить объектив (модуль 6) на расстоянии от линзы-конденсора, равном фокусному расстоянию объектива (100 мм). Проверьте, является ли пучок лучей, вышедший из объектива, параллельным. Для этого поставьте за объективом микропроектор (модуль 2) с установленным в его кассете свободным экраном (объект 45, устанавливается шкалой вниз). Перемещая модуль 2 вдоль оптической шкалы, убедитесь, что размер пятна на экране не изменяется. Затем освободите кассету микропроектора.

3. Вставьте в кассету модуля 8 объект 18 (непрозрачный экран с круглым отверстием диаметром ) и придвиньте этот модуль вплотную к объективу.

4. С помощью юстировочных винтов модуля 8 установите отверстие на оси пучка света и получите на экране установки дифракционную картину. Расстояние между экранами Э1 (модуль 8) и Э2 (модуль 2) (рис. 6.8) можно изменять перемещением влево модуля 2, с которым связана плоскость Э2, «просматривая» распределения интенсивности на различных расстояниях от экрана с отверстием Э1.

5. Движение модуля 2 начинайте из стандартного его положения с координатой риски 670 мм. Определите значения , при которых открыты и т. д. зоны Френеля. В начале движения вы будете наблюдать светлое пятно в центре картины. Считайте его первой зоной. Затем, по мере приближения к модулю 8, в центре светлого пятна возникнет темное пятно, и вы будете иметь уже две зоны Френеля… И так вплоть до соприкосновения микропроектора с двухкоординатным держателем.

6. Постройте график зависимости от .

7. Учитывая, что в данном случае , , определите из (6.23) длину волны излучения: .

8. Результаты занесите в таблицу:

9. Освободите кассету модуля 8 и подберите положение объектива так, чтобы волна сфокусировалась в плоскости Э2 (на фронтальном экране установки должна получиться яркая точка минимальных размеров, при этом модуль 2 должен быть в стандартном положении с координатой риски 670 мм). Перемещая микропроектор влево, вы будете получать дифракционные картины Френеля в сферической сходящейся волне.

10. Повторно выполните пункты 3 - 6 .

11. Расстояние от риски модуля 8 до точки фокусировки волны (первоначального положения риски микропроектора) будет постоянным. Зная , найдите с помощью (6.25) соответствующие значения и, учитывая, что , определите из (6.23) длину волны излучения: .

12. Постройте график зависимости от .

13. Результаты выполнения пунктов 10-12 занесите в таблицу:

Сделайте вывод о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Дать определения угла дифракции и длины дифракции.

2. При каком условии перестают выполняться законы геометрической оптики?

3. Чем отличается дифракция Френеля от дифракции Фраунгофера? Что является критерием наблюдения того или иного типа дифракции?

4. Дать определение зон Френеля? Вывести формулу для радиусов зон Френеля (6.17).

5. Как связаны между собой амплитуда и интенсивность света, пришедшего в точку наблюдения от одной только центральной зоны Френеля и от всей волновой поверхности?

6. Объяснить механизм возникновения дифракционной картины при дифракции Френеля на диске. В каком случае в центре тени, отбрасываемом диском, будет наблюдаться светлое пятно? Почему?

7. Объяснить механизм возникновения дифракционной картины при дифракции Френеля на круглом отверстии. В каких случаях в центре дифракционной картины будет наблюдаться светлое пятно, и в каких случаях будет наблюдаться темное пятно? Почему?

8. Почему для получения плоской волны при выполнении упражнения 2 объектив устанавливают за линзой-конденсором на расстоянии, равном фокусному расстоянию объектива?

Лабораторная работа №7

Дифракция Фраунгофера

Цель работы: изучить экспериментально закономерности дифракции Фраунгофера на одной щели и на одномерной дифракционной решетке.

Оборудование: модули:микропроектор 2, линза-конденсор 5, объектив 6, двухкоординатный держатель 8; объекты: экраны с щелями 23, 27, 29, 30, одномерная дифракционная решетка 32.

Краткая теория