Изучение интерференции световых волн с помощью щелей Юнга

Цель работы: проверить основные соотношения теории интерференции, определить длину волны лазерного излучения.

Оборудование: модули: микропроектор 2, конденсор 5, объектив 6, кассета в двухкоординатном держателе 8; объекты: щели 23 и 24, пары щелей 27 и 28; лист бумаги.

Краткая теория

4.1. Интерференция света: общие сведения.

Колебания, протекающие согласованно, называют когерентными. Для колебаний, близких к гармоническим, когерентность означает постоянную во времени разность фаз δ.

При сложении двух когерентных волн наблюдается явление интерференции, заключающееся в том, что интенсивность I результирующей волны не равна сумме интенсивностей I₁ и I₂ складываемых волн:

. (4.1)

Если разность фаз складываемых колебаний постоянна во времени и равна δ, то . Если δ=2kπ (k – целое), то интенсивность максимальна, если δ=(2k+1)π – минимальна. Соответствующие интенсивности равны

, (4.2)

(4.3)

Если I₁=I₂, то в минимуме I_min= – свет плюс свет дает темноту. Как правило, в разных точках пространства величина δ имеет разные значения, и возникает чередование темных и светлых полос, называемое интерференционной картиной. Расстояние между соседними светлыми или соседними темными полосами (т.е. между соседними максимумами или минимумами интенсивности) называют шириной интерференционной полосы.

Разность фаз δ определяется оптической разностью хода Δ:

, где , (4.4)

L₂ и L₁ – «оптические длины» 2-х лучей, идущих от источника до точки наблюдения, – длина волны излучения в вакууме. Отрезку луча длиной l в среде с показателем преломления n соответствует оптическая длина L=nl. Для луча, прошедшего от точки A до тоски B:

. (4.5)

Условия интерференционного максимума и минимума:

max: , k – целое, (4.6)

min: , k – целое, (4.7)

где λ₀ – длина волны излучения в вакууме.

В общем случае можно записать:

. (4.8)

Параметр называют порядком интерференции. Целым соответствуют максимумы интенсивности, полуцелым – минимумы. Изменению на единицу соответствует переход на соседнюю интерференционную полосу.

Рис. 4.1.

Рис. 4.2.

Две плоские волны с малым углом между направлениями распространения, в плоскости, перпендикулярной среднему направлению распространения, дают интерференционную картину (рис. 4.1) в виде чередующихся темных и светлых полос. Ширина полосы (расстояние между соседними минимумами или соседними максимумами):

. (4.9)

Волны, пришедшие на экран Э от достаточно удаленных точечных источников и (рис. 4.2), можно в области экрана Э считать плоскими. Очевидно, , где h –расстояние между точечными источниками, l – расстояние от плоскости источников до экрана ( ), соответственно

. (4.10)

Опыт Юнга.

В качестве источников используются две щели, освещаемые излучением лазера. Вследствие дифракции пучки излучения после щелей получаются расходящимися, благодаря чему перекрываются и дают интерференционную картину (рис. 4.3а). Однако, при освещении щелей плоской волной, пучки не успевают пересечься в пределах длины нашей установки.

Рис. 4.3.

Поэтому мы освещаем щели сходящейся волной (рис. 4.3.б), полученной с помощью короткофокусной линзы и объектива.

Схема опыта приведена на рис. 4.4. Пучок лазера превращается конденсором Л1 и объективом О в волну, сфокусированную в объектной плоскости Э2 линзы Л2 микропроектора с координатой риски . При этом на экране установки Э3 видна яркая точка малых размеров. Исследуемые объекты (щели, пары щелей) помещаются в кассете для экранов (модуль 8) в плоскости Э1 с координатой . При этом в плоскости Э2 образуется интерференционная или дифракционная картина, которая в увеличенном виде наблюдается на экране Э3. Для наблюдения и измерения параметров самих объектов их помещают в кассету в объектной плоскости линзы Э2, а объектив О смещают так, чтобы волна расфокусировалась и осветила всю поверхность объекта. При этом на экране установки Э3 возникает увеличенное изображение объектов.

Рис. 4.4.

В схеме на рис. 4.4 и последующих вместо реального положения экрана Э3`, показанного пунктиром, дается положение Э3, в котором игнорируется излом лучей зеркалом микропроектора.

Задание 1. Изучение интерференции.

Эксперимент

1. Отъюстируйте установку по методике, описанной на стр. 12.

2. На оптическую скамью последовательно, считая от лазера, установить друг за другом конденсор (модуль 5), объектив (модуль 6) и микропроектор (модуль 2). Конденсор расположите вплотную к излучателю. При положении риски микропроектора , перемещая объектив, сфокусируйте пучок лазера на экране установки (при этом объектив должен быть ближе к конденсору, чем к микропроектору). Вращая регулировочные винты объектива, установите световое пятно на экране на отметку 70 см.

3. Установите на оптическую скамью примерно посередине между объективом (модуль 6) и микропроектором (модуль 2) двухкоординатный держатель (модуль 8) и вставьте в держатель щель шириной – объект 23. Вместо яркой точки на экране появится пятно, размазанное в направлении, перпендикулярном щели. Оно состоит из центрального дифракционного максимума и ряда побочных максимумов по обе стороны от центрального. Размер пятна определяется фундаментальным соотношением дифракции: если излучение с длиной волны проходит через отверстие размером , то возникает дифракционная расходимость, определяемая углом дифракции , порядок величины которого

. (4.11)

Проверьте это соотношение, определив размер центрального максимума. Не забудьте учесть увеличение микропроектора β = 18, т.е. , где - размер центрального максимума, - увеличение микропроектора. Длину волны принять равной 0,65 мкм. Знак «~» означает, что порядок величин совпадает, т. е. отличие между ними не более, чем в 10 раз.

4. Проведите аналогичное измерение с объектом 24 – щелью шириной .

5. Результаты занесите в таблицу:

№ объекта

6. Установите в двухкоординатный держатель (модуль 8) экран с двумя щелями – объект 27. Аккуратно закрывая и открывая одну из щелей краем листа бумаги, постарайтесь увидеть, чем отличаются распределения интенсивности от одной и от двух щелей. Первая и вторая щели, открытые раздельно, дают одинаковое распределение интенсивности с шириной максимума согласно (4.11). Если же две щели открыты, то картина оказывается «изрезанной» интерференционными полосами. Интенсивности излучений от двух щелей не складываются – это и есть явление интерференции.

7. Перемещая модуль 8 вдоль оптической скамьи изменяя тем самым (рис. 4.4), убедитесь в том, что ширина интерференционной полосы изменяется согласно формуле . Для этого необходимо зафиксировать 5 значений ( ), измеряя каждый раз по шкале экрана установки, выбрав какую-либо одну полосу ( - расстояние между центрами соседних светлых или темных полос на экране, , шаг ).

8. Повторите опыт с объектом 28 ( ).

9. Результаты занесите в таблицы:

Объект № 27
№

Объект № 28
№

Задание 2. Измерение длины волны лазерного излучения.

Эксперимент

1. Для объекта 27, используя то же оборудование, при максимальном (допускаемом установкой) значении измерьте ширину интерференционной полосы. Для этого разность координат минимумов, разнесенных на несколько полос в пределах центрального дифракционного максимума, разделите на число полос. На рис.4.5 показано измерение на экране Э3 ширины интерференционной полосы: , где и - координаты центров двух темных полос, симметричных относительно центрального максимума, - число светлых полос между двумя данными темными, - увеличение микропроектора (на рис. 4.5 N = 3).

Рис. 4.5.

2. Выньте объект 27 из двухкоординатного держателя и вставьте его в кассету микропроектора (модуль 2). Отодвиньте объектив на 1,5 – 2 см ближе к конденсору (модуль 5), при этом система расфокусируется, объект 27 в кассете микропроектора окажется освещенным, и на экране установки будет видно увеличенное изображение двух щелей. Измерьте по этому изображению ширину щели D и расстояние между щелями Н. Учитывая увеличение микропроектора, рассчитайте действительную ширину щели и расстояние между щелями .

3. Рассчитайте длину волны излучения лазера по формуле: .

4. Повторите опыт с объектом 28.

5. Результаты занесите в таблицу:

№ объекта

Сделайте вывод о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление интерференции света?

2. Назовите условия получения и наблюдения интерференции света.

3. Запишите условия интерференционного максимума и минимума.

4. Вывести формулу (4.10) ширины интерференционной полосы.

5. Что называется оптической длиной пути?

6. Каков механизм возникновения интерференционной картины в опыте Юнга?

7. Как связаны разность фаз и оптическая разность хода (формулу вывести)? Пояснить на рисунке.

Лабораторная работа №5