Дифракция Фраунгофера на одной щели

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

Условия наблюдения дифракционных явлений, объяснение явления дифракции на основе принципа Гюйгенса-Френеля, а также особенности дифракции сферической световой волны на отверстии и на диске разобраны в краткой теории к предыдущей лабораторной работе (разделы 6.1 – 6.3). В настоящей работе будет рассмотрена дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах, так же называемая дифракцией Фраунгофера, которая наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить на практике, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели b была значительно больше ее ширины а). Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости узкой щели (рис. 7.1). Оптическая разность хода между крайними лучами MC и ND, идущими от щели в произвольном направлении θ,

, (7.1)

где F – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND.

Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля (см. раздел 6.2), имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т.е. всего на ширине щели уместится 2Δ/λ зон. Так как свет падает на щель нормально, то плоскость щели совпадает с фолновым фронтом; следовательно, все точки волнового фронт в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Из выражения (7.1) вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла θ. От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. При интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Следовательно, если число зон Френеля четное, то

(m = 1, 2, 3, …), (7.2)

и в точке Р наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное, то

(m = 1, 2, 3, …), (7.3)

и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной нескомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в направлении щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т.е. в точке Р₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Из условий (7.2) и (7.3) можно найти направления на точки экрана, в которых амплитуда (а следовательно и интенсивность) света равна нулю ( ) или максимальна ( ). Распределение интенсивности на экране, получаемое вследствие дифракции (дифракционный спектр) показано на рис. 7.2. Интенсивность света I_θ в точке, расположение которой характеризуется углом θ и интенсивность I₀ в точке Р₀, расположенной в центре дифракционной картины (против центра линзы) связаны между собой соотношением

. (7.4)

График функции (7.4) показан на рис. 7.2. Расчеты по данной формуле показывают, что интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как 1:0,047:0,017:0,0083:…, т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме. Из опыта и соответствующих расчетов следует, что сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а интенсивность уменьшается (это относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (а > λ), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При в центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

Рис. 7.2.