Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке

Одномерной дифракционной решеткой называется система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Как было показано выше, при дифракции Фраунгофера на одной щели распределение интенсивности на экране определяется направлением дифрагированных лучей. Это означает, что перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следовательно, если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности будут одинаковыми. Дифракционная картина на решетке возникает как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку. На рис. 7.3. для наглядности показаны только две соседние щели MN и CD; ширина каждой щели равна a. Расстояние d между серединами (или соответствующими краями) соседних щелей называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления θ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

. (7.5)

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (7.2). Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы. Эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей λ/2, 3λ/2, …, посылаемых, например, от крайних левых точек М и С обеих щелей. Таким образом, с учетом (7.5), условие дополнительных минимумов имеет вид:

(m = 0, 1, 2, …). (7.6)

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

(m = 0, 1, 2, …), (7.7)

т.е. выражение (7.7) задает условие главных максимумов.

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных минимумов является условие (7.2), условием главных максимумов – условие (7.7), а условием дополнительных минимумов

( ), (7.8)

где может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N, …, т.е. кроме тех, при которых условие (7.8) переходит в (7.7). Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается N – 1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон.

Чем больше щелей N, тем большее количество световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и острыми окажутся максимумы. Так как модуль не может быть больше единицы, то из (7.7) следует, что число главных максимумов

, (7.9)

т.е. определяется отношением периода решетки к длине волны.

Согласно (7.7) положение главных максимумов зависит от длины волны λ, поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (m = 0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная – наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Дифракционные решетки, используемые в разных областях спектра, отличаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем штрихов и их частотой (от 6000 до 0,25 штрих/мм, что позволяет перекрывать область спектра от ультрафиолетовой его части до инфракрасной).

Порядок выполнения работы

Задание 1. Дифракция Фраунгофера на щели

Эксперимент

1. Отъюстируйте установку по методике, описанной на стр. 12.

2. На оптической скамье расположите модули согласно рис. 7.4. Поставьте линзу-конденсор Л1 (модуль 5) вплотную к излучателю. Расположите микропроектор Э2 (модуль 2) на отметке 67 см. Установите между конденсором и микропроектором объектив О (модуль 6) и, перемещая его, сфокусируйте световой пучок (объектив должен быть ближе к конденсору, чем к микропроектору). При этом на фронтальном экране установки Э3 должна быть видна яркая точка малых размеров. Между объективом и микропроектором установите двухкоординатный держатель Э1 (модуль 8). Вращая юстировочные винты объектива, поставьте эту точку на отметку 70 см.

3. Исследуемые объекты помещайте в кассете модуля 8 в плоскости Э1. В плоскости Э2 образуется дифракционная картина, которая в увеличенном виде наблюдается на экране Э3.

4. Для наблюдения и измерения параметров самих объектов их помещают в кассету микропроектора а объектив смещают так, чтобы волна осветила всю поверхность объекта. При этом на фронтальном экране возникает увеличенное изображение объектов.

Рис. 7.4.

5. Установите в двухкоординатный держатель объект 23 – непрозрачный экран со щелью.

6. Передвигая модуль 8 по оптической скамье, добейтесь на экране четкой дифракционной картины, такой, чтобы расстояния между дифракционными максимумами составляло 3-7 мм.

7. Определите расстояния между минимумами 1-го, 2-го и 3-го порядков ( ).

8. Определите расстояние между объектом 23 и микропроектором (расстояние l на рис. 7.4).

9. По формуле (7.3) найдите ширину щели, учитывая, что при малых : .

10. Измерьте ширину щели непосредственно и сравните с . Для измерения ширины щели выньте объект 23 из двухкоординатного держателя и вставьте его в кассету микропроектора (модуль 2). Сместите объектив (модуль 6) на 0,5 – 1 см. При этом система расфокусируется и объект 23 окажется полностью освещенным, а на фронтальном экране установки появится увеличенное изображение щели. Измерьте ширину изображения А и найдите ширину щели с учетом увеличения объектива (β = 18): а_изм = А/18.

11. Данные пунктов 5-10 занесите в таблицу:

Задание 2. Дифракция Фраунгофера на одномерной дифракционной решетке

1. Удостоверьтесь, что установка отъюстирована.

2. На оптическую скамью поставьте линзу-конденсор (модуль 5) вплотную к излучателю. Расположите микропроектор (модуль 2) на отметке 67 см. Установите между конденсором и микропроектором объектив (модуль 6) и, перемещая его, сфокусируйте световой пучок (объектив должен быть ближе к конденсору, чем к микропроектору). При этом на фронтальном экране установки должна быть видна яркая точка малых размеров. Между объективом и микропроектором установите двухкоординатный держатель (модуль 8). Вращая юстировочные винты объектива, поставьте эту точку на отметку 70 см.

3. Расположив модуль 8 сразу за объективом, поместите в его объектную плоскость объект 27 (пара щелей). На экране возникнет характерная для опыта Юнга дифракционная картина.

4. Замените объект 27 объектом 29 (три щели). Отличие полученной картины от предыдущей должно быть в том, что между любыми двумя главными максимумами располагается один побочный максимум.

5. Замените объект 29 объектом 30 (четыре щели). Если присмотреться внимательно, то побочных максимумов обнаружится два, но меньшей интенсивности. Ясно, что при увеличении количества щелей количество побочных максимумов возрастет, а интенсивность их сойдет на нет. Поэтому при большом количестве щелей отчетливо видны будут только главные максимумы, интенсивность которых будет спадать к периферии (см. раздел 7.2).

6. Замените объект 30 объектом 32 – линейной решеткой и убедитесь в вышесказанном. Видно, что чем меньше ширина щелей, тем дальше друг от друга отстоят максимумы (в полном соответствии с фундаментальным соотношением дифракции – чем меньше препятствие, тем больше отклонение волны от прямолинейного распространения).

7. Измерьте расстояние от риски модуля 8 до риски микропроектора.

8. Определите расстояние между максимумами 1-го, 2-го и 3-го порядков ( , где - координата соответствующего максимума).

9. Измерьте с помощью микропроектора период решетки. Для этого выньте объект 32 из двухкоординатного держателя и поместите в кассету микропроектора. Расфокусируйте систему, передвинув объектив на 0,5 – 1 см. При этом на экране установки должно возникнуть увеличенное изображение нескольких щелей решетки. Измерьте расстояние D между центрами изображений двух соседних щелей (или между их соответствующими краями) и найдите период решетки с учетом увеличения микропроектора: .

10. Так как при малых , то из (7.7) следует, что . Рассчитайте по этой формуле длину волны излучения. Не забудьте сначала разделить на увеличение микропроектора β = 18.

11. Повторите пункты 7-11 для объекта 31.

12. Результаты занесите в таблицу:

№ объекта		d, мм

Сделайте вывод о проделанной работе.

Контрольные вопросы

1. Записать условие выполнения законов геометрической оптики, условие наблюдения дифракции Френеля, условие наблюдения дифракции Фраунгофера.

2. При помощи теории зон Френеля получите условие наблюдения дифракционных максимумов при дифракции Фраунгофера на одной щели. Какой из максимумов будет самым ярким?

3. Дать определение одномерной дифракционной решетки. Получить условие наблюдения главных максимумов.

4. Сколько дополнительных максимумов наблюдается между двумя главными максимумами дифракционной решетки?

5. Практическое применение дифракционных решеток.

6. Свет с длиной волны 600 нм падает нормально на дифракционную решетку. Максимум второго порядка наблюдается под углом 15⁰. Определить: а) число штрихов, приходящееся на 1 мм дифракционной решетки; б) под каким углом наблюдается максимум первого порядка; в) под каким углом наблюдается максимум старшего порядка?

Лабораторная работа №8

Изучение поляризации света.