Пайдалылық қызметінің түсінігі

Көптеген обьектілері бар индивидум олардың қалауы бойынша өзі үшін салыстырады, яғни, өзі үшін қандай қаланатын обьект болып табылатынын нұсқай алатын жағдайы бар. Егер жүргізілген салыстыру нәтижесіне сүйенсе салыстырылатын обьектіге аса қаланатын обьектіге үлкен баға сәйкес келетін сол функцияны пайдалану функциясы деп аталатын сандық бағаны тіркеп қоюға болады.

Обьектіні сапалы салыстыруынан олардың сандық бағаға көшу мүмкіндігіннің пайдалану қызметін іске асырады, өйткені, оның пайдалылығы әрбір баламаға кейбір сандарды тіркеп қояды.

Әрбір баламаның кейбір сандардың (пайдалылық) сәйкестігі қоятын қабілетімен қамтамасыз етуде осындай түрде кез келген екі баламасы үшін біреуінен басқасы қаланатын, егер біріншісінің пайдалылығы, екіншісінің пайдалылығынан күшті болса, пайдалылықтың негізгі теорияларына қалаудың аксиомалары жатады. Күтілетін пайдалылық теориясында салыстыру, салдары және шарттары белгісіз балама көптеген баламаларда пайдалылықтың қалауы бойынша қызметімен қамтамысыз етіп қоймайды, бірақ және пайдалылықтың салдарын және олардың ықтималдылығын пайдаланып, матеметикалық күту түрінде баламаның пайдалылығын таныстыруға мүмкіндік береді.

Тәуекел бағалау териясы тәуекелмен байланысты таңдау ережесі мен жағдайды салыстыруға (қалауға) арналады. Тәуекелдің жалпы теориясы нақты экономикалық жағдайларға баланбаған ереженің жан- жақты салыстыруын қарастырады. «Экономикалық интуицияның» сол немесе өзге тұрғысын бейнелейтін, сонымен кейбір табиғи немесе нормативтік ережелер сияқтанатын аксиомаларға шағымданады.

Тәуекелдің формальді жалпы теориясы қалаушылық немесе кездейсоқ мөлшерді салыстыру ережесімен немесе ықтималдылықты таратумен айналысады (болашақ кіріспе).

Алғашқы стохастикалық доминирлеу ережесі ретінде қабылданады, оны былай: «үлкен- жақсы» деп айтуға болады. Кездейсоқ мөлшерді салыстыру кезінде бұл егер де кез келген табиғи жағдайда кездейсоқ мөлшер Х кездейсоқ Y аз емес, онда Х – Y-тен кем емес. Ықтималдылықты таратуды салыстыру кезінде бұл ереже былай қалыптасады: егер тарату функциясы үшін F_(х) және G_(х) дұрыс болса, F_(х)≤ G_(х) барлығы үшін х онда F_(х) G_(х) – тен кем емес .

Егер тек саналған қалауды, яғни салыстыру ережесін сол немесе болашақ кірістің өзге кездейсоқ мөлшерін санмен сипаттаса, кездейсоқ мөлшері х «артық» у кездейсоқ мөлшерден және сонда ғана U функциясының болуын білдіреді.

U_(х) функционалын пайдалылықтың функционалы деп атайды. Пайдалылықтың функционалы түсінігін Д. Бернулли жүргізген, оны «адамгершілік күту» деп атаған. «Пайдалылық» детерминденген кірістен индивидуммен сыналғаны ұсынылады, пропорционалы өспейді, бірақ оны жалпы жағдайда сызықты емес u _(х) функциясымен өлшуге болады. Егер пайдалылықтың өсуі болжалса пропорционалдық нақты емес, ал кіріске жататын өзгеріске, яғни du =k *dx/ x, мұндағы k – кейбір коэфицент, онда u _(х) = k * /n _(х)+ const. Д. Бернулли тура осы функцияны қарастырған Детерминді кірістің пайдалылығы кірістің өзімен өлшенеді:

U_(х) = M_(х) (1)

мұндағы M_(х) - –тің математикалық күтуі.

Егер кіріс х кездейсоқ мөлшерінде ұсынылса, онда u _(х) пайдалылықтың кездейсоқтық және мөлшерлік, ал ортақ мәні:

U_(х) = M* u _(х) -ке тең (2)

Егер х аяқталған ₁ сандық мәнін _{А, N} P_1, P_N ықтималдылығымен қабылдайды, онда салыстыру критериі:

U_(х) = _v(х)* P; түрі бар. (3)

Жалпы жағдайда кездейсоқ мөлшерін F_(х) пайдалылық функциясы:

U_(х) = _(х) d F_(х) -ке тең, (4)

Бұл критериі ортақ мәнмен жиі u_(х)= x кездейсоқтықта тура келеді.

Бірінші стохастикалық доминирлау u_(х) жоғалмайды.Функцияның төмен (жоғары) дөңестігі тәуекелеге бейімділігін (бейімді еместігін) көрсетеді. Солай Иенсин теңсіздігі бекітеді, егер де u_(х) функциясы жоғары қарай дөңестенсе, онда М u_(х) U (МХ). Кездейсоқ кірісте детерминделген кірісі МХ математикалы күтуіне тең.

Пайдалылық функциясы дөңестің төмен және жоғары қарай шығуы кірістердің жоғары деңгейінде үлгі көмегімен, мүмкін адамдар әрекетімен түсіндірілген, олардың аса үлкен емес тәуекелге бару ықыластығы, мысалға, лотарей билетін сатып алу кезінде, бірақ тәуекелден қашып үлкен шығындармен байланыстылығында өз мүмкіндігін сақтандырады.

Тәуекел теориясында салыстыру критерилері аксиомадан шығады, ол ұнатудың қатысын қанағаттандырады. Күтілетін пайдалылықтың теориясында негізгі болып тәуекелділік аксиомасы табылады.

Үш кездейсоқ өлшемдері бар У₁,У₂,Z (кездейсоқ кірісті алуда сол немесе өзге нұсқауы) 0< а <1 кез келегені үшін кездейсоқ жағдайға сәйкес келетін кездейсоқ өлшемді У_а деп белгілесек, а ықтималдылығымен у₁ нұсқауын таңдайды. У_а өлшемі құрастырған, у₂ және z ережесі бойынша құрастырылған. Онда тәуелсіздік аксиомасы келесі : егер у_1, у₂ артық болса, онда у_а у' _a – кез келген а үшін яғни, у₁ мен_, у₂ «араластыруы» бір және сол (z) өлшемімен ұнатудан ауыстырмайды. Бұл аксиома, теориясы көрсеткендей, өзгелермен кейбір үйлестігіне сызықты үлгілеуге әкеледі.

Көптеген мамандар пікірінше пайдалылықтың сызықты теорясы жеткілікті иіелі емес болып табалады, ықтимал жағдайдың көптүрінің барлығын бейнелемейді. Тәуекелді бағалаудың сызықты емес үлгілері пайда болды: ықтималдылықпен ішкі пайдалылықтың критерилері, салыстырмалы немесе келмейтін пайдалылықтың түсінікпен байланысты критерилері, математикалық күтудің сызықты комбинациясы және диперсия және т.б. Бірақ оларды байқап пайдаланған жөн, өйткені олар мүмкін бірінші стохастикалық доминиолау ережесін қанағаттындырмайды, мүмкін «байсалды» жағдайда ғана қолданылады, портфельдің барлығын ертеде тәуекелділіктің міндеттерінен алынғаннан тыс байланыстылықта, жұтаудың шағын ықтималдылығында әрбір жаңа тәуекел баға беруге болады.

Сызықты емес теорияның қарқынды дамуына қарамастан, сызықты үлгілеу экономикалық зерттуде көптеген аймақтарында тым тараған болып қалады. Бірақ ол тәуекелдің шынайы шарасын тым оған жақындықты береді, көптеген жағдайда бұл жақындық әсіресе нақты ақпараттар және статистикалық мәліметтер жеткіліксіздігінің түрінде жеткілікті. Сонымен қатар, әр уақытта сызықты функционалды сызықты емес функцианалдардың сызықты айналу бөлімі ретінде қарастыруға болады, пайда болушылықтың қызметінің «қарапайым» қасиетіне ұқсас қасиеті, пайдаланушылықтың жергілікті қызметін пайдалануға мүмкіндік береді.