Ртүрлі жағдайда тәуекелдің пайдаланушылығының негізгі қызметі

Тұтынушылық таңдау теориясында, кез келген тұтынушыдағы қалаудың бірқатар салдары бар, олар құндылықтың санына байланысты» баламалардың пайдалылығы» деп аталады. Тәуекел факторы жоқта тұтынушы сол баламаны таңдайды, аса көп пайда әкелетінін таңдайды. Тәуекел шартында ол сол баламаны таңдайды, ас жоғары күтілген пайда болса( күтілген кіріс пайдалылығының салыстыруы бойынша ). Тәуекелдің өз пайдалылығы, яғни, күтілетін ұтушылық немесе ұтылушылыққа тәуекелге баратынға қарау, тәуекелдің психологиясына жататын тым күрделі мәселе. Тәуекелге бару керек пе, жоқ па деген шешімді қабылдау пайдалаушылық қызметінің сипатына байланысты. Тәуекелділікке дайындалу, күтілген қарапайым ұтыс шамасын бағалау шешімін қабылдаушы (ол теріс болу мүмкін). Ал оның пайдалылығы оң болғанда ғана тәуекелге бару шешімі қабылданады. Ортақ жағдайдың өзінде тең ажыратады (қарапайым, бейтарап, немқұрайлық, абайсыздық, ұнамсыздықпен жалғастырылмаған) және батыл (жалғастырылған) тәуекелге қатысы. Тәуекелге тура қатынасында 1- суретте көрсетілген ұтыс пайдасы онан шамасына пропорцияналды.

Ұтыс пайдалылығы

Пайдалылық функциясы

ұтылыс ұтыс

ұтылыс зияндылығы

1 Сурет - Тура қатынастағы пайдаланушылық функциясының графигі

Мысалға, мүмкін иесі тәуекелге бейтарап емес қатынасымен ол мүлікті сақтандыруы туралы мәселені шешеді. Р- апат ықтималдылығы болсын, В сақтандыру жарнасының сомасы. С- апат нәтижесінің сақтандыру сыйақысы, П- пайдаланушылық функциясы.

Тәуекелділікке тура қатынасы ұтыс пайдалылығы П(С)=С,
П(в) =-в осы сомаға тең.Сақтандыру компаниясының күтілген ұтысы осындай болуы мүмкін:

- егер апат болмаса, сақтандыру жарнасы есебінде сақтандыру компаниясының ұтысы, ол дұрыс, (1-р)в құрайды.

Егер оның ұтысының ортақ соммасы дұрыс :

- в> рС( сақтандыру компаниясының келісімшарты жасалған шарт, Р(- С+В)+(1-Р) в>0 болса, сақтандыру компаниясы тәуекелге барады.

Оның иесі үшін мүлікті сақтандыру кезінде тәуекел пайдалылығы былай белгіленген. Егер сақтанадыру туралы келісімшарт жасалса онда ұтыс пайдалылығы П(в)сақтандыру жарнасының ас үлкен емес сомасының салыстырмалы тәуекеліне тең. Егер келісімшарт болмаса, онда ұтыс пайдалылығы рП(с) құрайды, яғни маңызды үлкен соманы жоғалту тәуекеліне тең сақтандырудың тәуекелге баруына П(-в)-РП(-с), яғни, тәуекел қорғалса, егер аздыққа тәуекел етсе, үлкен шығыннан құтыламыз.

П(-в)- рП(-с)>0 теңсіздігінен тәуекелге тура қатынасын көрсе, -в +рс>0 және в<pc, ал бұл теңсіздік ( в<pc) сақтандыру шарттарына қарсылық білдіреді, сондықтан сақтандырудың тәуекелге тура қатынасы мүлдем болмайды,тәуекел мәнсіз.

Ұтыс пайдалылығы Пайдалылық

функциясы

ұтылыс ұтыс

ұтылыс зияндылығы

2-Сурет. Абайлылық қатынасындағы тәуекелділіктің пайдалылық функциясының графигі.

Тәуекелге тура қатынасы жалғыз ғана емес және де аса тартылмағанда. Адамдар ұтыс пайдалылығының және ұтыс зияндылығының олардың мөлшеріне пропорционалды емес бағалайды. Абайлылық үшін (тәуекелге жайғастырылмаған) қатыс үлкен ұтыстар сипаты бейнеленген.

Үлкен ұтылыстар заңдылығы артылады, ал ұтыстар пайдалылығы азаяды. Сәйкес тәуекел абайлылық деп аталады. 2- суретте көрсетілген тәуекел абайлылық қатынастың пайдалылық функциясының П(в)=1е ^b түрі бар. П(в) - пайда болу ықтималдылығы бір ұтыстай пайда болу ықтималдылығы. Егер ұтыс сирек жағдайда болса. Ықтималдылық теориясы негізінде формула алынған.

Мүлік иесі үшін ортақ нәтиженің пайдалылығының абайлылық қатынасында ұтыс пен ұтылыс пайдалылықтарынан және теңдіктерінен қаланады:

П(в)=П(-в)- р*П(-С) =1- е^b– р( 1-e^с) (6)

Тәуекелге баруға болады, егер ортақ нәтиже дұрыс болса, яғни, П(в) > 0:

1-e ^b-p(1-е^с)>0;

Р((1-е^с)> e ^b-1;

P ( е-1)> e ^b-1;

Р>( e ^b-1)/(е^с-1);

Бұл мүлік үшін сақтандыру шарты тәуекелге абайлылық қатынасынан, а р<b/c-сақтандыру компаниясының келісімшарттары қорытындысының шарты.

Мұнан, сақтандыру болады, егер апат ықтималдылығы тең болса:

b/c>p>( e ^b-1)/ (е^с-1) (7)

Апат ықтималдылығын болжау кезінде иеленген мүлкін сақтандыру жарнасы мен сақтандыру сыйақысының мөлшерімен белгілі байланысында сақтандырады.

Батыл (тәуекелге жайғастырылған) қатынас шағын ұтыстар пайдасыз деп есептелумен сипаты, ал үлкен ұтыстар пайдалылығы пропорционалды ұлғайтады.Үлкен ұтыстар ықтималдылығы тым кемітіледі. Сәйкес тәуекелі батыл жәнет 3- суретте көрсетілген.

Тәуекел пайдалылығы батыл қатынаста:

П(В)= e ^b-1 түрі бар . (8)

Ол күрделі пайыздар формуласы бойынша алынған. Тәуекел батыл қатынаста сақтандыру туралы шешім мүлік иесімен қабылданады, егер ұтыс және ұтылыстың ортақ пайдалылығы дұрыс болса:

П(в)=П(-в)- р*П(-С) >0;

e ^b-1-р(е^с-1) >0;

Р<( e ^b-1) (е^с-1);

Тәуекел батыл қатынаста мүлік иесі үшін сақтандыру шарты мынадай:

Р<( e ^b-1) (е^с-1); (9)

Ұтыс

пайдалылығы

Пайдалылық функциясы

ұтылыс ұтыс

ұтылыс

зияндылығы

3-сурет. Батыл қатынаста тәуекел пайдалылықтың

функциясының графигі

(Р) апат ықтималдылығы 0- ден 1-ге дейін өзгертіледі. Сақтандыру сыйақысы (с=1) бірлігі орнында қабылданады, ал (в) сақтандыру жарнасының шамасы 0-ден 1 шарт. бірл. дейін өзгертілді.

Қисық біріккен графиктер тәуекелге сәйкескелетін батыл қатынасқа желіден сол жақтан келеді, сақтандыру конторасының талабына сәйкестендірілген, яғни аймақта, сақтандыру конторасы үшін мақсатты емес. Мүлік иесі мен сақтандыру конторасының қызығушылығы еш жерде сәйкеспейді, соңынан сақтандыру тәуекелінде батыл қатынас мүлдем жоқ. Пайдалылық функциясын пайдалауы тағы бір үлгісімен «сәттілік» үшін әрекетте марапаттау туралы тапсырмасында мысалға, ол міндетті түрде қажетті деген беріктілік пен сенімділік жоқ қосымша жабдықты сатып алуда қызмет көрсетеді. Егер қандай да бір жағдай бола қалса (өрт,көшіру қажет және т.б.), онда салыстыруда қымбатты емес жабдық ұтыс береді немесе сақтап қалады. Салыстырмалы шағын қаражат сиапатында бірқатар ұтыс алуға ұмтылады, бұл жағдайға жататын лоторей типі бойынша тәуекел жағдайы үшін.

Л- лоторей билетінің құндылығы болсын (тәуекел мақсаттылығы турал шешімді қабылдауда сатып алынатын жабдық құны, Р –ұтыс ықтималдылығы, Д- ұтыс сомасы (сатып алынған материалдық құндылықты білдіретін билет құнын қайтарады).

(В) лоторейді ұйымдастырушының ұтыспен былай жиылып қойылады:

- егер билет ұтса, онда оның ұтысы теріс: Р(-Д);

- егер билет ұтпаса, онда билеттер сатысы есебінен ұтыс ( 1-р)л құрайды.

Ұйымдастырушы тәуекелге барады, егер нәтиже дұрыс болса:

В=р(-Д) + (1-р)л, В >0, Л>p( Д+Л) (10)

Онда –рД+Л-рЛ>pЛ>0; р<Л/(Д+Л)- бұл лотарей ұйымдастырушысының шарты.

Егер р=0,001 (1 билет 1000 ұтыстан), онда 0, 001>Л/(Д+Л), 0,001=1/( 999+1),Д=299, Л=1, яғни , билетқұны 1/999 ұтыс мөлшерінен кем болмауы керек.

Билет иегерінің ұтысы мынадай болады:

В_ұ.б =PД+(1-р) (Л) =рД-Л+рЛ =Л+р(Д+Л) (11)

Мұнан р>Л/(Д+Л)

Ал ұйымдастырушы лотарей құрғандықтан, р>Л/(Д+Л), онда билет иесі үнемі орташа ұтысы теріс алады, яғни, орташада ол ұтылыста болады.

Сонда тәуекелдің пайдасыздығы туралы мәселе тұрады. Бірақ барлығы әрбір күткен ұтыста билет иесінің қатынасы байланысты. Лотарей түрі бойынша тәуекел туралы шешім қабылдау үшін қаржылық ұтыс 1шарт. бірл.тең ( Д=1), ұтыс ықтималдығы 8-ден 1-ге дейін өзгереді, ал билет құны 0-ден 1 шарт.бірл.дейін.

Билет иесі үшін тәуекелеге тең қатынасында ұтыс пайдалылығы П(В)=В _б.ұ. = -Л+ р (Д+Л) құрайды.

Тәуекелге тең қатынасында пайдалылықтың функциясының шамалы қатынасы р=Л(Д+Л). Бірақ билет иесі тәуекелге барады, егер оның қатынасы дұрыс болса:

В _б.ұ. = -Л +р (Д+Л),В _б.ұ >0

Мұнан р (Д+Л)>Л.

Ал бұл Л> р (Д+Л) талап ететін, лотарей құрылғысын ұйымдастырушының шартына қайшы келеді. Соңынан, тәуекелдің тура қатынасында қозғалмаған. Тәуекелдің абайлылық қатынасынан да қорғалмаған. Билет иесінің ортақ нәтижесінің пайдалылығы осы жағдай болады:

П(В _б.ұ) =П(рД)+ П((1-р)(-л));

П(В _б.ұ) = р (1-е ^–Д ) + (1-р) ( 1-е^Л) құрайды.

Онда нәтиженің пайдалылығы дұрыс болған жөн:

р (1-е ^–Д- 1 ) + (1-р) ( е^-1-1) >0 (12)

р> (1 ^–е^{- Л} ) / ( е^-Д- е^{- Л}) шекті мәнін көрсетуі тәуекелге батыл қатынастың сәйкес келетін сызық. Бұл сызық тура қатынастын сызықтан он жақта.

Сондықтан тәуекелге батыл қатынаста билет сатып алу мақсаты, егер:

₌р<Л/ Д+ Л (13)

Мысалы, егер р=0,2, онда билет құны 0,25 –тен 0,6 шарт бір. дейін құраған жағдайда ғана тәуекелеге баруға болады. Егер ұтыс 100 0000 шарт. бірл. дейін құраса, онда сатып алу 2500 –ден 60500 шарт.бірл. дейін билет құндылығы мақсатты.

Осындай түрде екі түрлі қарастыра, шешім қабылдау туралы негізгі қорытындыны жүйелеуге болады.

1 кесте - Шешімді қабылдау нұсқаулары