Тема 6. Аналіз рядів динаміки. Рівняння часового тренду

Міжпредметні та міждисциплінарні зв’язки:теорія ймовірностей та математична статистика, економічна теорія, макроекономіка, мікроекономіка, маркетингом, економетрика.

Мета лекції: з’ясувати якими є основні методи аналізу динамічних рядів.

План лекції

1. Виявлення основної тенденції розвитку.

2. Аналітичне вирівнювання. Рівняння часового тренду. Способи прогнозних розрахунків показників динаміки.

3. Аналіз сезонності та тенденції розвитку економічних явищ.

Література[2, с. 208-218; 3 с. 120-142; 4, с.139 - 159; 7; 9; 11]

1. Виявлення основної тенденції розвитку.

Для всебічної характеристики зміни соціально-економічних явищ у часі обчислення показників рядів динаміки недостатньо. З огляду на це доцільно застосовувати методи аналізу динамічних рядів.

Замикання рядів динаміки здійснюють у випадку, коли рівні ряду за одні роки непорівняні з рівнями ряду за інші роки. Здійснюють замикання рядів динаміки об’єднанням двох і більше рядів в один об’єднаний ряд.

Під впливом випадкових факторів рівні рядів динаміки сильно коливаються по періодах часу, тому тенденцію розвитку виявити складно.

Тенденція – це основний напрямок розвитку (зростання, стабільність або зниження рівнів явища).

Для виявлення основної тенденції використовують методи вирівнювання:

1. Укрупнення інтервалів часу;

2. Обчислення плинної (ковзної) середньої;

3. Аналітичне вирівнювання.

Один з найпростіших методів виявлення тенденції є метод укрупнення інтервалів. Суть цього методу полягає в тому, що абсолютні або середні рівні ряду за короткі інтервали замінюють на середні значення за тривалий період.

Даний метод скорочує кількість рівнів ряду, сприяє випадінню з поля зору рух рівнів, а також характерні їх особливості. Він тільки виявляє тенденцію розвитку.

Усунути недолік методу інтервалу можливо за допомогою використання методу плинної (ковзної) середньої. Суть методу обчислення плинної середньої полягає також в укрупненні інтервалів, яке проводиться шляхом послідовних зміщень на одну дату при збереженні постійного інтервалу часу.

2. Аналітичне вирівнювання. Рівняння часового тренду. Способи прогнозних розрахунків показників динаміки.

Аналітичне вирівнювання – це найбільш досконалий прийом виявлення основної тенденції динаміки. Аналітичне вирівнювання проводиться за допомогою математичної функції, яка відображає загальну тенденцію ряду. Цю функцію називають трендовим рівнянням.

Найпростіший варіант трендового рівняння – це лінійна функція. Побудова лінійного тренду здійснюється за допомогою методу найменших квадратів. Стосовно рядів динаміки рівняння лінійного тренду має вигляд:

Параметри рівняння обчислюють за наступними формулами:

. Розрахунок параметрів рівняння можна спростити, якщо відлік часу проводити за умови: . Для цього рівень, що знаходиться в середині ряду динаміки, беруть за умову .

Для того щоб виконувалась умова , умовні позначення дат обирають наступним чином:

1. при непарному числі рівнів ряду рівні розташовані вище нульового позначають -1,-2,-3, і.т.д., а рівні, що розташовані нижче +1,+2,+3, і т.д.;

2. при парному числі рівнів ряду рівні, що розташовані вище нульового позначають -1,-3,-5, і т.д., а рівні, що розташовані нижче +1,+3,+5, і т.д.

При виконанні наступних умов параметри рівняння тренду обчислюють за спрощеними формулами виду:

.

Щоб оцінити ступень наближення лінійного тренду до фактичних даних динамічних рядів обчислюють коефіцієнт варіації. Невеликій коефіцієнт варіації вказує на те, що рівняння тренду точно відображає тенденцію.