КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Задачей любого исследования, выполненного научными методами, явля- ется установление связей между воздействием на некоторый объект природы или техники и его реакцией на это воздействие. Этому предшествует выделе- ние объекта из окружающего мира, с которым он связан очень большим чис- лом связей и выявление тех связей или воздействий, которые наиболее сущест- венны с точки зрения предпринимаемого исследования. Именно это является отправной точкой моделирования.

Когда мы исследуем некоторое природное явление, очень важен выбор причин и следствий. Это предполагает некоторый первичный анализ явления и его замену более упрощенным объектом - моделью явления. Важность предва- рительного анализа особенно проявляется, когда явление воспроизводится в лабораторных условиях и связи, кажущиеся не очень важными, не просто иг- норируются, а исключаются.

Модель - это упрощенный образ изучаемого явления, создаваемый для исследования связей между такими его характеристиками, которые нас интере- суют в данный момент. Иногда переход к исследованию других характеристик приводит к целесообразности использования совершенно непохожих моделей, хотя исследуемое явление остается одним и тем же.

Рис. 1.1. Классификация видов моделирования

Различают физическое и математическое моделирование.

Первое из них требует создания, обычно в специальных лабораториях, опытной установки, имитирующей объект или процесс. При этом обычно фи- зическая модель имеет меньшие размеры, чем натуральный объект, но не ис- ключена и обратная ситуация. Помимо пространственного масштабирования возможно и масштабирование времени, то есть на модели можно за сравни- тельно короткое время изучить явление, протекающее в природе долгие годы, и наоборот, внимательно рассмотреть мгновенно протекающий процесс.

Таким образом, при физическом моделировании используется сама сис-

тема, либо подобная ей (летательный аппарат в аэродинамической трубе).

Однако физическому моделированию присущи недостатки, прежде всего, экономического характера. Созданию физической модели предшествуют пред- варительные работы по ее проектированию, изготовлению узлов и деталей, монтажу и наладке, оснащению вспомогательным оборудованием. Любая ла- бораторная установка требует площадей для ее размещения и персонала для обслуживания, потребляет энергетические и материальные ресурсы при экс- плуатации. Кроме того, диапазон изменений исследуемых характеристик на физических моделях обычно невелик и ограничивается не только разумностью затрат на проведение опытов, но и возможностями конструкционных материа- лов, из которых изготовлена модель.

Математическое моделирование предполагает эксперименты с математи- ческими моделями явлений. В отличие от физической модели, которая матери- альна, математическая модель является логическим объектом. Математическая модель – это упрощенный образ изучаемого явления, записанный с помощью математической символики. Процесс моделирования состоит из математиче- ских экспериментов, сущность которых основана на выполнении различных операций над математическими моделями. Обычно это решение систем урав- нений или логических задач различного вида и сложности.

Таким образом, математическое моделирование – процесс установления соответствия математической модели Mреальной системе Sи исследование полученной модели с целью изучения характеристик реальной системы.

Применение математического моделирования позволяет исследовать

объекты, реальные эксперименты над которыми затруднены или невозможны (дорого, опасно для здоровья, однократные процессы, невозможные из-за фи- зических или временных ограничений – находятся далеко, еще или уже не су- ществуют и т.п.).

В свою очередь, выделяют следующие виды математического моделиро-

вания: аналитическое, статистическое, имитационное.

Аналитическое моделирование заключается в том, что процессы функ- ционирования элементов системы записываются в виде математических соот- ношений (алгебраических, интегральных, дифференциальных, логических и т.д.). Аналитическая модель может быть исследована аналитическим методом, когда устанавливаются явные зависимости, получаются точные решения. Если математические зависимости, составляющие модель сложно или невозможно решить аналитически, то прибегают к численным методам, когда получаются приближенные решения. В самых сложных случаях аналитическую модель ис- следуют качественно, т.е. в явном виде находят не само решение, а его некото- рые свойства.

Статистическое моделирование – это обработка статистических данных о системе (модели) с целью получения искомых характеристик системы.

Имитационное моделирование – это воспроизведение на ЭВМ (имита- ция) процесса функционирования исследуемой системы, соблюдая логическую и временную последовательность протекания процессов, что позволяет узнать

данные о состоянии системы или отдельных ее элементов в определенные мо- менты времени. Для имитации процесса обычно формулируется алгоритм (про- грамма для ЭВМ), что позволяет проводить вычислительные эксперименты.

В соответствии с указанными видами моделирования различают и мате- матические модели – аналитические, статистические и имитационные. Часто вместо термина «статистические» употребляют понятие эмпирические модели.

Математическое моделирование получило особенно широкое распро- странение в связи с возросшими вычислительными возможностями современ- ных компьютеров. Этот вид моделирования свободен от многих недостатков, которыми страдает физическое моделирование. Прежде всего, это гораздо бо- лее экономичный и удобный способ познания. Все эксперименты проходят над нематериальным объектом, существующим в виртуальной действительности. Затратами здесь можно считать использование вычислительных ресурсов и ум- ственного труда человека-исследователя. При математическом моделировании диапазон изменения исследуемых параметров лимитируется только здравым смыслом и правилами математики.

Безусловно, создание математической модели и работа с ней требуют оп- ределенных затрат, но их объем обычно не идет ни в какое сравнение с затра- тами на создание и эксплуатацию лабораторных установок. Справедливости ради следует отметить, что в настоящее время все еще не удается полностью отказаться от услуг физического моделирования, особенно в естественных нау- ках, поскольку некоторые параметры исследуемых процессов могут быть опре- делены только экспериментально. Однако считается, что при использовании математического моделирования затраты в среднем сокращаются в 10-100 раз.

В целом в математическом моделировании более развита теоретическая основа. Если при физическом моделировании она проявляется, как правило, при выдвижении исходной гипотезы и осмыслении полученных опытных дан- ных, то при математическом моделировании, кроме того, необходимо форма- лизовать (перевести на язык математики и логики) изучаемые свойства, теоре- тически обосновать аналогию между моделью и реальным явлением, правиль- но интерпретировать и обобщить результаты математического эксперимента. Без этого математическое моделирование перестает быть достоверным источ- ником информации о реальных явлениях.