ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛЕЙ И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

Среди свойств объекта, отражаемых в математических моделях, следует различать воздействия на объект и его реакцию на воздействия. Количествен- ное выражение этих величин осуществляется с помощью параметров. Любой

процесс или объект, исходя из внешних признаков, может быть условно изо-

бражен следующим образом (рис.1.2).

Рис. 1.2. Условное изображение объекта моделирования

При этом воздействия описываются входными параметрами xi, а реакция объекта моделирования - выходными параметрами yj.Последние характери- зуют состояние объекта исследования и определяются суммарным воздействи- ем входных параметров.

Среди входных параметров, в свою очередь, можно выделить:

внешние параметры; их значения могут быть измерены, но возмож-

ность воздействовать на них отсутствует;

управляющиепараметры; на них можно оказывать прямое воздей- ствие, в соответствии с теми или иными требованиями, что позволяет управ- лять процессом;

возмущающие параметры; они изменяются случайным образом и не доступны для измерения.

Можно привести следующий пример. Для аудиосистемы внешним пара- метром является уровень (напряжение) входного сигнала, который можно из- мерить, но обычно нельзя регулировать. Управляющими параметрами здесь являются коэффициенты усиления, которые можно произвольно менять в неко- торых пределах. Возмущающими параметрами в данном примере следует счи- тать появление случайных помех в канале передачи. В качестве выходных па- раметров аудиосистемы выступают, например, выходная мощность сигнала, потребляемая мощность, величина искажений выходного сигнала и пр.

Пусть объект характеризуют nвходных и mвыходных параметров.

Тогда векторы этих параметров можно обозначить таким образом:

X = (x1 ,x2 ,...xn );

Y = (y 1 ,y2 ,...ym ).

Поскольку свойства объекта зависят от входных параметров, имеет место зависимость:

Y = F( X). (1.1)

Приведенная система соотношений является примером математической модели объекта.

Наличие математической модели вида (1.1) позволяет легко оценивать выходные параметры по известным значениям вектора X.Однако существова- ние данной зависимости не означает, что она известна и может быть представ- лена именно в таком явном относительно вектора Yвиде. Как правило, такую математическую модель удается получить только для очень простых объектов. Типичной является ситуация, когда математическое описание процессов в ис- следуемом объекте задается в форме системы уравнений, в которой фигурирует вектор фазовыхпеременных V.В свою очередь, входные и выходные пара- метры связаны зависимостями с фазовыми переменными:

L[V(Z)] = F(Z) , причем

X = Y1 (V),

Y = Y2 (V), (1.2),

где L- некоторый математический оператор; Z- вектор независимых перемен- ных, в общем случае включающий время и пространственные координаты; Ф(Z)- заданная функция независимых переменных.

Фазовые переменные характеризуют физическое состояние объекта, а их

изменения во времени выражают переходные процессы в объекте. Наиболее типичным примером фазовых переменных (для упомянутой выше аудиосисте- мы) являются величины электрического тока и напряжения, поскольку с их по- мощью можно описать все входные и выходные параметры данного устройст- ва. При моделировании механических систем фазовыми переменными являют- ся силы и скорости, для гидравлических систем – давления и расходы и т.д.

На практике довольно часто встречаются случаи, когда объект настолько сложен, что его структура либо неизвестна совсем, либо ее корректное матема- тическое описание невозможно. В таких случаях исследователь вынужден иг- норировать внутренние процессы, протекающие в объекте, и анализировать лишь влияние входных параметров на выходные. При этом модели получаются путем обработки статистических данных и относятся к классу статистических. Однако в литературе имеется еще одно название для таких математических мо- делей – модели типа «черный ящик».