Модели технологических аппаратов

При моделировании технологического оборудования часто применяют модели идеализированных потоков среды в аппарате. Наибольшее распростра- нение получили следующие типовые модели.

Модель идеального смешивания

Согласно этой модели принимается, что субстанция (вещество или тем- пература) распределена в аппарате равномерно. То есть входящая субстанция мгновенно распределяется по всему объему.

Схема модели идеального смешивания приведена на рис. 2.6

Зависимость между концентрациями на входе С0и на выходе – Ссле-

дующая:

dC =

Dt

C

t * 0

- C), (2.8)

где t* = Gm/V, Gm– поток через аппарат;V– объем аппарата.

Изменение концентрации субстанции в аппарате при ее ступенчатом из-

менении на входе (реакция на ступенчатое возмущение) приведено на рис.2.7.

Модель идеального вытеснения

В соответствии с этой моделью принимается поршневое течение суб- станции без перемешивания вдоль оси потока при равномерном распределении в направлении перпендикулярном движению.

Схема модели идеального вытеснения приведена на рис. 2.8.

Математическое описание модели в случае, когда ось координат x на-

правлена вдоль оси аппарата, следующее:

¶C = -w ¶C, (2.9)

¶t ¶x

где w = Gm/S,а S– площадь сечения аппарата.

Рис. 2.8.Схема модели идеального вытеснения

Изменение концентрации субстанции в аппарате при ее ступенчатом изменении на входе (реакция на ступенчатое возмущение) приведено на рис.2.9.

Рис. 2.9. Реакция модели

Ячеечная модель

Рис. 2.10. Схема ячеечной модели

Математическое описание модели включает nлинейных дифференци-

альных уравнений первого порядка.

1 dCi =

C

- C ), (2.10)

где i =1, 2, . . . n.

N dt

t* i -1 i

Рис. 2.11.Реакция модели

Заканчивая краткое рассмотрение непрерывно-детерминированных мо- делей (D-схем), следует указать, что они применяются при исследовании тех- нических и технологических объектов и систем сравнительно давно. Извест- ный и хорошо развитый математический аппарат, а также большое количество современных программных средств анализа и решения обыкновенных диффе- ренциальных уравнений позволяют успешно применять эти модели в практике моделирования.

КОНЕЧНЫЕ АВТОМАТЫ

В качестве математических моделей элементов сложных систем часто используют модели с дискретным временем. Среди них исключительно важное место занимают автоматы.

Теория автоматов наиболее тесно связана с теорией алгоритмов. Это объ- ясняется тем, что автомат преобразует дискретную информацию по шагам в дискретные моменты времени и формирует результирующую информацию по шагам заданного алгоритма. Эти преобразования возможны с помощью техни- ческих и (или) программных средств. Автомат можно представить как некото- рое устройство (чёрный ящик), на которое подаются входные сигналы, снима- ются выходные сигналы и которое может иметь определенные внутренние со- стояния.

Понятие конечного автомата

Рассмотрим общую математическую модель конечного автомата.

Введем понятие алфавит, понимая под ним конечное множество объек- тов любой природы: символы, цифры, значки, рисунки, алгоритмы и т. д. В этом случае сами объекты можно называть буквами. Конечную упорядоченную совокупность букв (не обязательно различных) следует назвать словом в дан- ном алфавите.

Конечный автомат имеет один вход и один выход. Он представляет собой

объект, функционирующий в дискретные моменты времени. В каждый момент времени tiавтомат находится в одном из возможных состояний z(tj)(число возможных состояний предполагается конечным). В каждый момент

tj О T,начиная с t1, на вход автомата поступает входной сигнал – одна из букв

xвходного алфавита X.

Автомат следующим образом реагирует на поступление входных сигна-

лов.

Во-первых, состояние автомата изменяется в соответствии с одношаго-

вой функцией переходов:

z(tj) = j[ z(tj-1), x(tj)].(2.11)

Во-вторых, в каждый момент автоматного времени на выходе автомата

появляется выходной сигнал y(tj) –буква выходного алфавита Y, определяе-

мый функцией выходов:

y(tj) = y[ z(tj-1), x(tj)].(2.12)

 

Таким образом, конечный автомат можно определить как кортеж:

A=(X,Y,Z,j,y), у которого:

1) X={x1,x2,...,xm} - множество входных сигналов (входной алфавит);

2) Y={y1,y2,...,yn}- множество выходных сигналов (выходной алфа-

вит);

 

 

3) Z={z1,z2,...,zf}- множество состояний (внутренний алфавит);

4) j- функция переходов, которая некоторым парам «состояние -

входной сигнал» ставит в соответствие новые состояния автомата;

5) y- функция выходов, которая некоторым парам «состояние - вход-

ной сигнал» ставит в соответствие выходные сигналы автомата.

Смысл работы автомата состоит в том, что он реализует некоторое ото- бражение множества слов входного алфавита Xво множество слов выходного алфавита Y. На уровне абстрактной теории понятие «работа автомата» понима- ется как преобразование входных слов в выходные. Можно сказать, что в дан- ном случае мы отвлекаемся от внутренней структуры автомата и основное вни- мание уделяем поведению автомата относительно внешней среды.

 

---

⇐ Предыдущая12345678910111213141516Следующая ⇒

---

Просмотров 1103

Эта страница нарушает авторские права

---