Показатели эффективности СМО

Под показателями эффективности понимаются количественные показа- тели, частично характеризующие уровень выполнения СМО возложенных на нее функций. На основании показателей эффективности может быть построен некоторый критерий эффективности, совокупно характеризующий эффектив-

ность СМО при ограничениях на ее параметры. Эффективность СМО может характеризоваться большим числом различных показателей эффективности. Рассмотрим наиболее употребительные из них и их обозначения. Следует пом- нить, что все эти показатели отражают возможности СМО по обслуживанию заявок, отнюдь не характеризуя качество самого обслуживания.

Вероятностьобслуживания Pобхарактеризует вероятность того, что про- извольно выбранная из входящего потока с интенсивностью lзаявка будет об- служена, то есть окажется в потоке обслуженных заявок с интенсивностью lО :

Pоб = lО /l.(3.23) Иногда вероятность обслуживания называют относительной пропускной спо- собностью.

Вероятностьпотери PПхарактеризует вероятность того, что произвольно выбранная из входящего потока с интенсивностью lзаявка окажется в потоке потерянных заявок с интенсивностью lП:

PП = lП /l = (l - lО )/l = 1 – (lО /l) = 1 - Pоб(3.24)

и является суммой вероятностей потерь заявок по частным причинам: Pотк- ве-

роятность отказа вследствие переполнения (насыщения) СМО, PУ- вероятность

"ухода" нетерпеливых заявок из СМО.

PП = Pотк + PУ .(3.25)

Среднеевремяожидания tожзаявки (среднее время пребывания заявки в очереди) является математическим ожиданием времени ожидания. Время ожи-

дания tожзаявки является случайной величиной и равно сумме длительностей интервалов времени, в течение которых заявка находится в очереди, начиная с момента появления заявки на выходе СМО и кончая моментом, когда заявка последний раз покидает очередь по причине назначения на обслуживание или ухода из очереди (в случае нетерпеливых заявок).

Среднее время ожидания ставляющих:

TОЖ

в общем случае является суммой двух со-

- t Н ОЖ

– среднего начального времени ожидания, равного промежутку вре-

мени между моментом появления заявки на входе СМО и моментом первого назначения заявки на обслуживание или ухода из очереди;

- t П ОЖ

- среднего времени ожидания в прерванном состоянии, равного в

общем случае сумме промежутков времени между моментами поступления за- явки, обслуживание которой было прервано, в очередь и моментами либо по- вторного назначения заявки на дообслуживание (продолжение обслуживания заявки с того состояния, в котором она находилась на момент очередного пре- рывания), либо потери заявки за счет ухода:

t ОЖ

= t Н ОЖ

+ t П

ОЖ. (3.26)

СреднеевремяпребываниязаявкивСМО tСявляется математическим ожиданием времени пребывания заявки в СМО. Время пребывания tСзаявки в СМО равно промежутку времени от момента поступления заявки на вход СМО

до момента появления ее в выходящем потоке и связано с длительностью про-

цессов ожидания tОЖи обслуживания tОБ. Среднее время пребывания заявки в

СМО t С

равно сумме среднего времени ожидания (пребывания в очереди)

TОЖ

и среднего времени обслуживания (пребывания в канале обслуживания)

tОБ:

tС = t ОЖ

+ t ОБ. (3.27)

Средняядлинаочереди lпредставляет собой математическое ожидание числа заявок, находящихся в очереди, то есть длины очереди l. Для определе- ния lв общем случае необходимо знание совокупности вероятностей Pожi, где i

= 0,n, то есть вероятностей нахождения в очереди iзаявок. Для систем без по-

терь средняя длина очереди связана со средним временем ожидания стым соотношением

TОЖ

про-

l = t ОЖl. (3.28)

Это выражение становится очевидным, если учесть, что за время ожида-

ния tОЖв СМО поступает в среднем ltОЖзаявок.

Среднеечислозанятыхканаловобслуживания Кравно математическому ожиданию числа занятых обслуживанием каналов обслуживания, являющегося случайной величиной, и характеризует степень загрузки обслуживающей сис-

темы. Для определения Кв общем случае необходимо знание совокупности Pзанi, i = 0,m- вероятностей того, что в произвольный момент времени занято обслуживанием iканалов обслуживания. Важную роль в дальнейшем играет загрузка PSI- вероятность того, что в произвольный момент времени обслужи- ванием будут заняты все mканалов обслуживания:

PSI= К/m.(3.29)

Среднеечислозаявоквсистеме Zпредставляет собой математическое ожидание числа заявок, одновременно находящихся в очереди или в канале об- служивания. Оно представляет собой сумму средней длины очереди и среднего числа занятых каналов обслуживания, так как с каждым каналом обслуживания в произвольный момент времени может быть связана только одна заявка

Z = l + K. (3.30)

Для СМО без потерь среднее число заявок в системе связано со средним временем пребывания заявки в системе простым соотношением:

Z = l + K = lt ОЖ + lt ОБ

= l(t ОЖ + t ОБ ) = lt С

(3.31)