Види понять у курсі вищої математики та методика їх формування залежно від навчального предмету

Кожна наука і кожний навчальний предмет оперує певним колом властивим їм понять. Поняття - це форма мислення, в якій відображаються загальні істотні й відмінні ( специфічні ) властивості і особливості певних предметів або явищ дійсності. Математичні поняття відображають у нашому мисленні просторові форми та кількісні відношення дійсності, абстрагуючись від реальних ситуацій. Кожне поняття має свій обсяг і зміст. Обсяг поняття - це множина об'єктів, які охоплюються цим поняттям. Зміст поняття - це множина суттєвих спільних властивостей, притаманних усім об'єктам, що належать до поняття. Виділяють родові та видові поняття. Якщо обсяг одного поняття є частиною обсягу другого, то перше поняття називають видовим, а друге родовим. У курсі вищої математики виділяють, так само, як і в шкільному курсі математики, такі види понять:первісні, які вводяться описово, означувані. Засвоєння математичних понять відбувається у процесі аналітико-синтетичної діяльності студентів. У структуру пізнавальної діяльності щодо засвоєння математичних понять входять як загальні (аналіз, синтез, порівняння, абстрагування, узагальнення тощо), так і специфічні розумові дії (дія підведення під поняття і обернена їй дія — виведення наслідків ). Чим складніше означення , тим більше вправ на підведення під поняття треба розглядати. Причому, викладач повинен варіювати як суттєвими, так і не суттєвими ознаками поняття, включати і такі об'єкти, які не належать до поняття, що формується. При введенні блоку понять, які означаються таким чи іншим чином, варто закінчити цей блок характеристикою видів означень, логічних структур означень. Також доцільно створити класифікаційну схему - можна у вигляді схеми, таблиці або кругів Ейлера. Вона, в свою черг, буде демонструвати взаємозв'язок родових та видових понять. На початку вивчення курсу або блоку викладачу допоможе складання структурно-логічної схеми, яка відображає зв'язок різних понять між собою.

При підготовці викладач повинен підібрати різні посібники з різними означеннями одного і того ж поняття і надати перевагу тому чи іншому означенню, враховуючи:

1. інформацію про зв'язок цього поняття з іншими;

2. профіль Вузу, де вивчається цей курс.

Викладач також повинен потурбуватись про метод введення того чи іншого поняття. Якщо це класичний вищий навчальний заклад, то метод, скоріше за все, буде абстрактно-дедуктивний, якщо ж гуманітарний - то, скоріше, конкретно-індуктивний. При підведенні підсумку лекції (або як теоретичне запитання на колоквіумі) можна задати завдання навести структурно-логічну схему або назвати всі родові, видові поняття і тому подібне. Якщо це класичний вищий навчальний заклад, то метод, скоріше за все, буде абстрактно-дедуктивний, якщо ж гуманітарний - то, скоріше, конкретно-індуктивний. При підведенні підсумку лекції (або як теоретичне запитання на колоквіумі) можна задати завдання навести структурно-логічну схему або назвати всі родові, видові поняття і тому подібне.

Види означень

1. Номінальні(означають символ, термін):

- Синтаксичні (із одних знаків конструюються інші) Приклад:

- Семантичні (уточнення значення знака, виразу, встановлення зв’язку між виразами математичної мови.) Приклад: визначник н-го порядку.

- Реальні (означають предмет або об’єкт) структура:

- Неявні: контекст (означ радіуса і центра кола), аксіоматичні (площина), конструктивні (генетичне) індуктивні (описується як означається дане поняття:ДСК), рекурсивні (спочатку вказується як визначити кожен із елементів, цього поняття: арифметична та геометрична прогресії); через перелік, дискрептивне (перелічення властивостей об’єктів, які охоплюють це поняття: показникова функція, означення величини).

- Явні через рід і видові особливості. Структура: А – це В, яке має властивості . Приклад: ромб.

Вимоги до означення понять:

1) відсутність хибного кола – це означає, що означуване поняття не повинне явно чи неявно міститись у тому понятті, за допомогою якого воно означається.

2) Відсутність омоніма – це означає, що кожний термін (символ) має вживатись не більше ніж один раз як такий, що відповідає означуваному поняттю.

3) Означення не повинно містити неозначуваних понять.

4) Означення не повинно містити нічого зайвого.