Задачі, що призводять до даного поняття

Задача 1 (про страхову компанію). Розглянемо роботу страхової компанії. Нехай клієнти щороку роблять страхові внески, а компанія робить виплати; кількість клієнтів вважається сталою і рівною N; страхові події вважаються незалежними одна від одної, причому ймовірність настання страхової події у одного клієнта протягом року дорівнює a. Завдання: промоделювати кількість виплат з допомогою пуассонівського процесу.

Розв'язання. Оскільки у першому наближенні ймовірність настання однієї страхової події на інтервалі [0,h] дорівнює N·a·h при h→0, ймовірність ненастання страхових подій на цьому інтервалі дорівнює 1-N·a·h, а ймовірність настання на цьому інтервалі двох чи більше подій — нескінченно мала порівняно з довжиною інтервалу, то легко можна зробити висновок, що кількість виплат зручно моделюється пуассонівським процесом з інтенсивністю N·a.

Задача 2 (про надходження заявок зі сталою інтенсивністю). Нехай на станцію таксі з сьомої до дев'ятої години ранку надходять заявки від клієнтів, причому інтенсивінсть цих заявок — є величиною приблизно сталою: всередньому надходить одна заявка за n секунд. Завдання: промоделювати кількість заявок з допомогою пуассонівського процесу.

Розв'язання. Міркуваннями розв'язання до попередньої задачі можна встановити, що кількість заявок доцільно моделювати пуассонівським процесом з інтенсивністю .

Властивості пуассонівського процесу.Часовий переріз пуассонівського процесу з параметром λ для моменту часу t є випадковою величиною, розподіленою за законом Пуассона з параметром λt

Традиційні та інноваційні методи і форми проведення практичних і семінарських занять з вищої математики.

У сучасній педагогіці існує багато різноманітних форм та методів інноваційного навчання, спрямованих на якісне засвоєння знань студентами, розвиток їх розумової діяльності, виявлення умінь та навичок критичного осмислення проблем, набуття досвіду самостійного опрацювання навчального матеріалу, пошукової роботи, набуття якостей, які стануть у нагоді в подальшому розвитку самоосвіти і самореалізації. Однією із таких форм є семінарські та практичні заняття, які забезпечують розвиток творчого професійного мислення, пізнавальної мотивації і професійного використання знань – вільне володіння мовою педагогічної науки, оперування термінами, поняттями, визначеннями.

Семінари та практичні заняття складаються з двох взаємопов’язаних ланок – самостійного вивчення студентами програмного матеріалу і обговорення на заняттях результатів пізнавальної діяльності. Вони привчають працювати самостійно, формують навички роботи з літературою, розвивають інтерес до предмету, вчать аргументувати відповідь, сприяють зв’язку теорії і практики.

Заняття можна класифікувати:

1. Залежно від складності, об’єму і вимог (підготовчі, власне семінари, міжпредметні).

2. Залежно від мети: семінар – повторення і систематизації знань; семінари вивчення нового матеріалу, комбіновані.

3. За формою проведення: семінар-бесіда, семінар-обговорення (реферативний), диспут, комбінований, семінар-конференція.

На сучасному етапі набули поширення такі форми, як „круглий стіл”, симпозіум, дебати. Широко використовуються такі методи: дидактичні, ділові, рольові ігри.